第1页|共7页绝密★启用前2019年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标Ⅰ）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知集合242{60{}MxxNxxx=-<<=--<，，则MNI=A．{43xx-<<B．42{xx-<<-C．{22xx-<<D．{23xx<<2．设复数z满足=1iz-，z在复平面内对应的点为(x，y)，则A．22+11()xy+=B．221(1)xy+=-C．22(1)1yx+-=D．22(+1)1yx+=3．已知0.20.32log0.220.2abc===，，，则A．abc<<B．acb<<C．cab<<D．bca<<4．古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是512-（512-≈0.618，称为黄金分割比例)，著名的“断臂维纳斯”便是如此．此外，最美人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是512-．若某人满足上述两个黄金分割比例，且腿长为105cm，头顶至脖子下端的长度为26cm，则其身高可能是第2页|共7页A．165cmB．175cmC．185cmD．190cm5．函数f(x)=在[,]-pp的图像大致为A．B．C．D．6．我国古代典籍《周易》用“卦”描述万物的变化．每一“重卦”由从下到上排列的6个爻组成，爻分为阳爻“——”和阴爻“——”，如图就是一重卦．在所有重卦中随机取一重卦，则该重卦恰有3个阳爻的概率是A．516B．1132C．2132D．11167．已知非零向量a，b满足||2||=ab，且()-ab^b，则a与b的夹角为A．π6B．π3C．2π3D．5π68．如图是求112122++的程序框图，图中空白框中应填入2sincos++xxxx第3页|共7页A．A=12A+B．A=12A+C．A=112A+D．A=112A+9．记为等差数列{}na的前n项和．已知4505Sa==，，则A．25nan=-B．310nan=-C．228nSnn=-D．2122nSnn=-10．已知椭圆C的焦点为121,01,0FF-()，()，过F2的直线与C交于A，B两点．若22||2||AFFB=，1||||ABBF=，则C的方程为A．2212xy+=B．22132xy+=C．22143xy+=D．22154xy+=11．关于函数()sin|||sin|fxxx=+有下述四个结论：①f(x)是偶函数②f(x)在区间（2p,p）单调递增③f(x)在[,]-pp有4个零点④f(x)的最大值为2其中所有正确结论的编号是A．①②④B．②④C．①④D．①③nS第4页|共7页12．已知三棱锥P-ABC的四个顶点在球O的球面上，PA=PB=PC，△ABC是边长为2的正三角形，E，F分别是PA，PB的中点，∠CEF=90°，则球O的体积为A．68pB．64pC．62pD．6p二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．曲线23()exyxx=+在点(0)0，处的切线方程为____________．14．记Sn为等比数列{an}的前n项和．若214613aaa==，，则S5=____________．15．甲、乙两队进行篮球决赛，采取七场四胜制（当一队赢得四场胜利时，该队获胜，决赛结束）．根据前期比赛成绩，甲队的主客场安排依次为“主主客客主客主”．设甲队主场取胜的概率为0.6，客场取胜的概率为0.5，且各场比赛结果相互独立，则甲队以4∶1获胜的概率是____________．16．已知双曲线C：22221(0,0)xyabab-=>>的左、右焦点分别为F1，F2，过F1的直线与C的两条渐近线分别交于A，B两点．若1FAAB=uuuruuur，120FBFB×=uuuruuuur，则C的离心率为____________．三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共60分。17．(12分)ABC△的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，设22(sinsin)sinsinsinBCABC-=-．（1）求A；（2）若22abc+=，求sinC．第5页|共7页18．（12分）如图，直四棱柱ABCD–A1B1C1D1的底面是菱形，AA1=4，AB=2，∠BAD=60°，E，M，N分别是BC，BB1，A1D的中点．（1）证明：MN∥平面C1DE；（2）求二面角A-MA1-N的正弦值．19．（12分）已知抛物线C：y2=3x的焦点为F，斜率为的直线l与C的交点为A，B，与x轴的交点为P．（1）若|AF|+|BF|=4，求l的方程；（2）若，求|AB|．20．（12分）已知函数()sinln(1)fxxx=-+，()fx¢为()fx的导数．证明：（1）()fx¢在区间(1,)2p-存在唯一极大值点；（2）()fx有且仅有2个零点．21．（12分）323APPB=uuuruuur第6页|共7页为了治疗某种疾病，研制了甲、乙两种新药，希望知道哪种新药更有效，为此进行动物试验．试验方案如下：每一轮选取两只白鼠对药效进行对比试验．对于两...