第1页|共22页绝密★启用前2018年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷）数学（理工类）本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟。第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至5页。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题考上，并在规定位置粘贴考试用条形码。答卷时，考生务必将答案涂写在答题卡上，答在试卷上的无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。祝各位考生考试顺利！第I卷注意事项：1．每小题选出答案后，用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。2．本卷共8小题，每小题5分，共40分。参考公式：如果事件A，B互斥，那么()()()PABPAPB=+U.如果事件A，B相互独立，那么()()()PABPAPB=.棱柱的体积公式VSh=，其中S表示棱柱的底面面积，h表示棱柱的高.棱锥的体积公式13VSh=，其中S表示棱锥的底面面积，h表示棱锥的高.一.选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.(1)设全集为R，集合{02}Axx=<<，{1}Bxx=³，则()RACB=I(A){01}xx<£(B){01}xx<<(C){12}xx£<(D){02}xx<<(2)设变量x，y满足约束条件5,24,1,0,xyxyxyy+£ìï-£ïí-+£ïï³î则目标函数35zxy=+的最大值为(A)6(B)19(C)21(D)45第2页|共22页(3)阅读如图的程序框图，运行相应的程序，若输入N的值为20，则输出T的值为(A)1(B)2(C)3(D)4(4)设xÎR，则“11||22x-<”是“31x<”的(A)充分而不必要条件(B)必要而不充分条件(C)充要条件(D)既不充分也不必要条件(5)已知2loge=a，ln2b=，121log3c=，则a，b，c的大小关系为(A)abc>>(B)bac>>(C)cba>>(D)cab>>(6)将函数sin(2)5yxp=+的图象向右平移10p个单位长度，所得图象对应的函数(A)在区间35[,]44pp上单调递增(B)在区间3[,]4pp上单调递减第3页|共22页(C)在区间53[,]42pp上单调递增(D)在区间3[,2]2pp上单调递减(7)已知双曲线22221(0,0)xyabab-=>>的离心率为2，过右焦点且垂直于x轴的直线与双曲线交于A，B两点.设A，B到双曲线同一条渐近线的距离分别为1d和2d，且126dd+=，则双曲线的方程为(A)221412xy-=(B)221124xy-=(C)22139xy-=(D)22193xy-=(8)如图，在平面四边形ABCD中，ABBC^，ADCD^，120BADÐ=°，1ABAD==.若点E为边CD上的动点，则AEBE×uuuruuur的最小值为(A)2116(B)32(C)2516(D)3第Ⅱ卷注意事项：1.用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在答题卡上。2.本卷共12小题，共110分。二.填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。(9)i是虚数单位，复数67i12i+=+.(10)在51()2xx-的展开式中，2x的系数为.(11)第4页|共22页已知正方体1111ABCDABCD-的棱长为1，除面ABCD外，该正方体其余各面的中心分别为点E，F，G，H，M(如图)，则四棱锥MEFGH-的体积为.(12)已知圆2220xyx+-=的圆心为C，直线21,2232ì=-+ïïíï=-ïîxtyt(t为参数)与该圆相交于A，B两点，则ABC△的面积为.(13)已知,abÎR，且360ab-+=，则128ab+的最小值为.(14)已知0a>，函数222,0,()22,0.xaxaxfxxaxaxì++£=í-+->î若关于x的方程()fxax=恰有2个互异的实数解，则a的取值范围是.三.解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.（15）（本小题满分13分）在ABC△中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知sincos()6bAaBp=-.（I）求角B的大小;（II）设a=2，c=3，求b和sin(2)AB-的值.(16)(本小题满分13分)已知某单位甲、乙、丙三个部门的员工人数分别为24，16，16.现采用分层抽样的方法从中抽取7人，进行睡眠时间的调查.（I）应从甲、乙、丙三个部门的员工中分别抽取多少人？第5页|共22页（II）若抽出的7人中有4人睡眠不足，3人睡眠充足，现从这7人中随机抽取3人做进一步的身体检查.（i）用X表示抽取的3人中睡眠不足的员工人数，求随机变量X的分布列与数学期望；（ii）设A为事件“抽取的3人中，既有睡眠充足的员工，也有睡眠不足的员工”，求事件A发生的概率.(17)(本小题满分13分)如图，ADBC∥且AD=2BC，ADCD^,EGAD∥且EG=AD，CDFG∥且CD=2FG，DGABCD^平面，DA=DC=DG=2.（I）若M为CF的中点，N为EG的中点，求证：MNCDE∥平面；（II）求二面角EBCF--的正弦值；（III）若点P在线段DG...