第1页|共9页绝密★启用前2018年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷）数学（文史类）本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟。第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至5页。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题考上，并在规定位置粘贴考试用条形码。答卷时，考生务必将答案涂写在答题卡上，答在试卷上的无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。祝各位考生考试顺利！第Ⅰ卷注意事项：1．每小题选出答案后，用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。2．本卷共8小题，每小题5分，共40分。参考公式：·如果事件A，B互斥，那么P(A∪B)=P(A)+P(B)．·棱柱的体积公式V=Sh.其中S表示棱柱的底面面积，h表示棱柱的高．·棱锥的体积公式13VSh=，其中S表示棱锥的底面积，h表示棱锥的高.一．选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（1）设集合{1,2,3,4}A=，{1,0,2,3}B=-，{|12}Cxx=Î-£<R，则()ABC=UI（A）{1,1}-（B）{0,1}（C）{1,0,1}-（D）{2,3,4}（2）设变量,xy满足约束条件52410xyxyxyy+£ìï-£ïí-+£ïï³î，，，，则目标函数35zxy=+的最大值为（A）6（B）19（C）21（D）45（3）设xÎR，则“38x>”是“||2x>”的第2页|共9页（A）充分而不必要条件（B）必要而不充分条件（C）充要条件（D）既不充分也不必要条件（4）阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输入N的值为20，则输出T的值为（A）1（B）2（C）3（D）4（5）已知13313711log,(),log245abc===，则,,abc的大小关系为（A）abc>>（B）bac>>（C）cba>>（D）cab>>（6）将函数sin(2)5yxp=+的图象向右平移10p个单位长度，所得图象对应的函数（A）在区间[,]44pp-上单调递增（B）在区间[,0]4p上单调递减（C）在区间[,]42pp上单调递增（D）在区间[,]2pp上单调递减（7）已知双曲线22221(0,0)xyabab-=>>的离心率为2，过右焦点且垂直于x轴的直线与双曲线交于,AB两点.设,AB到双曲线的同一条渐近线的距离分别为1d和2d，且126,dd+=则双曲线的方程为（A）22139xy-=（B）22193xy-=第3页|共9页（C）221412xy-=（D）221124xy-=（8）在如图的平面图形中，已知1.2,120OMONMON==Ð=o,2,2,BMMACNNA==uuuuruuuruuuruuur则·BCOMuuuruuuur的值为（A）15-（B）9-（C）6-（D）0第Ⅱ卷注意事项：1．用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在答题卡上。2．本卷共12小题，共110分。二．填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.（9）i是虚数单位，复数67i12i++=__________．（10）已知函数f(x)=exlnx，f′(x)为f(x)的导函数，则f′（1）的值为__________．（11）如图，已知正方体ABCD–A1B1C1D1的棱长为1，则四棱柱A1–BB1D1D的体积为__________．（12）在平面直角坐标系中，经过三点（0，0），（1，1），（2，0）的圆的方程为__________．（13）已知a，b∈R，且a–3b+6=0，则2a+18b的最小值为__________．第4页|共9页（14）已知a∈R，函数22220220xxaxfxxxaxì++-£ï=í-+->ïî，，，．若对任意x∈［–3，+¥），f(x)≤x恒成立，则a的取值范围是__________．三．解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．（15）（本小题满分13分）已知某校甲、乙、丙三个年级的学生志愿者人数分别为240，160，160．现采用分层抽样的方法从中抽取７名同学去某敬老院参加献爱心活动．（Ⅰ）应从甲、乙、丙三个年级的学生志愿者中分别抽取多少人？（Ⅱ）设抽出的7名同学分别用A，B，C，D，E，F，G表示，现从中随机抽取2名同学承担敬老院的卫生工作．（i）试用所给字母列举出所有可能的抽取结果；（ii）设M为事件“抽取的2名同学来自同一年级”，求事件M发生的概率．（16）（本小题满分13分）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a,b,c．已知bsinA=acos(B–π6)．（Ⅰ）求教B的大小；（Ⅱ）设a=2，c=3，求b和sin(2A–B)的值．（17）（本小题满分13分）如图，在四面体ABCD中，△ABC是等边三角形，平面ABC⊥平面ABD，点M为棱AB的中点，AB=2，AD=23，∠BAD=90°．（Ⅰ）求证：AD⊥BC；（Ⅱ）求异面直线BC与MD所...