第1页|共5页一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，则（）2.函数的最小正周期是（）3.定积分的值为（）4.根据右边框图，对大于2的整数，得出数列的通项公式是（）5.已知底面边长为1，侧棱长为则正四棱柱的各顶点均在同一个球面上，则该球的体积为（）6.从正方形四个顶点及其中心这5个点中，任取2个点，则这2个点的距离不小于该正方形边长的概率为（）7.下列函数中，满足“”的单调递增函数是（）2{|0,},{|1,}MxxxRNxxxR=³Î=<ÎMN=I.[0,1]A.[0,1)B.(0,1]C.(0,1)D()cos(2)6fxxp=-.2Ap.Bp.2Cp.4Dp10(2)xxedx+ò.2Ae+.1Be+.Ce.1De-N.2nAan=.2(1)nBan=-.2nnCa=1.2nnDa-=232.3Ap.4Bp.2Cp4.3Dp1.5A2.5B3.5C4.5Dfxyfxfy+=第2页|共5页（A）（B）（C）（D）8.原命题为“若互为共轭复数，则”，关于逆命题，否命题，逆否命题真假性的判断依次如下，正确的是（）（A）真，假，真（B）假，假，真（C）真，真，假（D）假，假，假9.设样本数据的均值和方差分别为1和4，若（为非零常数，），则的均值和方差分别为（）（A）（B）（C）（D）10.如图，某飞行器在4千米高空水平飞行，从距着陆点的水平距离10千米处下降，已知下降飞行轨迹为某三次函数图像的一部分，则函数的解析式为（）（A）（B）（C）（D）二、填空题：把答案填写在答题卡相应题号后的横线上（本大题共5小题，每小题5分，共25分）.11.已知则=________.12.若圆的半径为1，其圆心与点关于直线对称，则圆的标准方程为_______.13.设，向量，若，则_______.14.观察分析下表中的数据：多面体面数（F）顶点数（V)棱数（E)三棱锥569五棱锥6610立方体6812猜想一般凸多面体中，所满足的等式是_________.12fxx=3fxx=12xfx=3xfx=12,zz12zz=1210,,,xxxiiyxa=+a1,2,,10i=12,10,yyy1+,4a1,4aa++1,41,4+aA3131255yxx=-3241255yxx=-33125yxx=-3311255yxx=-+,lg,24axa==xC)0,1(xy=C20p<<1coscos2sin，，，ba=ba//=tanEVF，，第3页|共5页15.（考生注意：请在下列三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评分）(不等式选做题)设，且，则的最小值为[来源:学科网]（几何证明选做题）如图，中，，以为直径的半圆分别交于点，若,则（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，点到直线的距离是三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤（本大题共6小题，共75分）16.（本小题满分12分）的内角所对的边分别为.（1）若成等差数列，证明：；（2）若成等比数列，求的最小值.17.（本小题满分12分）四面体及其三视图如图所示，过棱的中点作平行于，的平面分别交四面体的棱于点.（1）证明：四边形是矩形；（2）求直线与平面夹角的正弦值..A,,,abmnRÎ225,5abmanb+=+=22mn+.BABCD6BC=BC,ABAC,EF2ACAE=EF=.C(2,)6psin()16pr-=ABCDCBA，，cba，，cba，，CACA+=+sin2sinsincba，，BcosABCDABEADBCCADCBD，，HGF，，EFGHABEFGH第4页|共5页18.（本小题满分12分）在直角坐标系中，已知点，点在三边围成的区域（含边界）上（1）若，求；（2）设，用表示，并求的最大值.19.（本小题满分12分）在一块耕地上种植一种作物，每季种植成本为1000元，此作物的市场价格和这块地上的产量均具有随机性，且互不影响，其具体情况如下表：[来源:学科网ZXXK]（1）设表示在这块地上种植1季此作物的利润，求的分布列；（2）若在这块地上连续3季种植此作物，求这3季中至少有2季的利润不少于2000元的概率.20.（本小题满分13分）如图，曲线由上半椭圆和部分抛物线连接而成，的公共点为，其中的离心率为.[来源:学科网][来源:Z&xx&k.Com]（1）求的值；（2）过点的直线与分别交于（均异于点），若，求直线的方程.21.（本小题满分14分）设函数，其中是的导函数.xOy)2,3(),3,2(),1,1(CBA),(yxPABCD0=++PCPBPAOP),(RnmACnABmOPÎ+=yx,nm-nm-XXC22122:1(0,0)yxCabyab+=³22:1(0)Cyxy=-+12,CC,AB1C32,abBl12,CC,PQ,ABAPAQl()ln(1),()'(),0fxxgxxfxx=+=³'()fx()fx第5页|共5页（1），求的表达式；（2）若恒成立，求实数的取值范围；（3）设，比较与的大小，并加以证明.11()(),()(()),nngxgxgxggxnN++==Î()ngx()()fxagx³anN+Î(1)(2)()gggn+++()nfn-