第1页|共5页一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.设集合，，则（）A．B．C．D．2.某中学初中部共有110名教师，高中部共有150名教师，其性别比例如图所示，则该校女教师的人数为（）A．167B．137C．123D．933.如图，某港口一天6时到18时的水深变化曲线近似满足函数，据此函数可知，这段时间水深（单位：m）的最大值为（）A．5B．6C．8D．104.二项式的展开式中的系数为15，则（）A．4B．5C．6D．75.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A．B．C．D．6.“”是“”的（）2{|}Mxxx=={|lg0}Nxx=£MN=U[0,1](0,1][0,1)(,1]-¥3sin()6yxkpj=++(1)()nxnN++Î2xn=3p4p24p+34p+sincosaa=cos20a=第2页|共5页A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件7.对任意向量，下列关系式中不恒成立的是（）A．B．C．D．8.根据右边的图，当输入为2006时，输出的（）A．28B．10C．4D．29.设，若，，，则下列关系式中正确的是（）A．B．C．D．[来源:学§科§网]10.某企业生产甲、乙两种产品均需用A，B两种原料．已知生产1吨每种产品需原料及每天原料的可用限额如表所示，如果生产1吨甲、乙产品可获利润分别为3万元、4万元，则该企业每天可获得最大利润为（）A．12万元B．16万元C．17万元D．18万元[来源:学科网ZXXK]甲乙原料限额A（吨）3212B（吨）12811.设复数，若，则的概率为（）A．B．C．D．12.对二次函数（为非零常数），四位同学分别给出下列结论，其中有且仅有一个结论是错误的，则错误的结论是（）A．是的零点B．1是的极值点,abrr||||||abab×£rrrr||||||||abab-£-rrrr22()||abab+=+rrrr22()()ababab+-=-rrrrrrxy=()ln,0fxxab=<<()pfab=()2abqf+=1(()())2rfafb=+qrp=<qrp=>prq=<prq=>(1)zxyi=-+(,)xyRÎ||1z£yx³3142p+1142p-112p-112p+2()fxaxbxc=++a1-()fx()fx第3页|共5页C．3是的极值D.点在曲线上二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）13.中位数1010的一组数构成等差数列，其末项为2015，则该数列的首项为．14.若抛物线的准线经过双曲线的一个焦点，则．15.设曲线在点（0，1）处的切线与曲线上点处的切线垂直，则的坐标为．16.如图，一横截面为等腰梯形的水渠，因泥沙沉积，导致水渠截面边界呈抛物线型（图中虚线表示），则原始的最大流量与当前最大流量的比值为．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．）17．（本小题满分12分）的内角，，所对的边分别为，，．向量与平行．（I）求；（II）若，求的面积．18．（本小题满分12分）如图，在直角梯形中，，，，，是的中点，是与的交点．将沿折起到的位置，如图．[来源:Z_xx_k.Com]（I）证明：平面；（II）若平面平面，求平面与平面夹角的余弦值．19．（本小题满分12分）设某校新、老校区之间开车单程所需时间为，只与道路畅通状况有关，对其容量为的样本进行统计，结果如下：()fx(2,8)()yfx=22(0)ypxp=>221xy-=p=xye=1(0)yxx=>RRCDABABCabc,3mab=rcos,sinn=ABrA7a=2b=CDAB1CDABD//CABD2pÐBA=C1AB=B=D2A=EDAOCABEDABEBE1DABE2CD^1CAO1ABE^CDBE1CAB1CDATT100第4页|共5页T（分钟）25303540频数（次）20304010（I）求的分布列与数学期望；（II）刘教授驾车从老校区出发，前往新校区做一个50分钟的讲座，结束后立即返回老校区，求刘教授从离开老校区到返回老校区共用时间不超过120分钟的概率．20．（本小题满分12分）已知椭圆（）的半焦距为，原点到经过两点，的直线的距离为．（I）求椭圆的离心率；（II）如图，是圆的一条直径，若椭圆经过，两点，求椭圆的方程．21．（本小题满分12分）设是等比数列，，，，的各项和，其中，，．（I）证明：函数在内有且仅有一个零点（记为），且；（II）设有一个与上述等比数列的首项、末项、项数分别相同的等差数列，其各项和为，比较与的大小，并加以证明．请在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号后的方框涂黑．22．（本小题满分10分）选修4-1：几何...