第1页|共6页绝密★启用前2015年普通高等学校招生全国统一考试（上海卷）数学试卷(文史类)（满分150分，考试时间120分钟）考生注意1.本场考试时间120分钟，试卷共4页，满分150分，答题纸共2页.2.作答前，在答题纸正面填写姓名、准考证号，反面填写姓名，将核对后的条形码贴在答题纸指定位置.3.所有作答务必填涂或书写在答题纸上与试卷题号对应的区域，不得错位.在试卷上作答一律不得分.4.用2B铅笔作答选择题，用黑色字迹钢笔、水笔或圆珠笔作答非选择题.一．填空题（本大题共14小题，满分56分）考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律零分）1.函数xxf2sin31)(的最小正周期为.2.设全集RU.若集合}4,3,2,1{A，}32|{xxB，则)(BCAU.3.若复数z满足izz13，其中i是虚数单位，则z.4.设)(1xf为12)(xxxf的反函数，则)2(1f.5.若线性方程组的增广矩阵为021321cc解为53yx，则21cc.6.若正三棱柱的所有棱长均为a，且其体积为316，则a.7.抛物线)0(22ppxy上的动点Q到焦点的距离的最小值为1，则p.8.方程2)23(log)59(log1212xx的解为.9.若yx,满足020yyxyx，则目标函数yxz2的最大值为.10.在报名的3名男教师和6名女教师中，选取5人参加义务献血，要求男、女教师都有，则不同第2页|共6页的选取方式的种数为（结果用数值表示）.11.在62)12(xx的二项式中，常数项等于（结果用数值表示）.12.已知双曲线1C、2C的顶点重合，1C的方程为1422yx，若2C的一条渐近线的斜率是1C的一条渐近线的斜率的2倍，则2C的方程为.13.已知平面向量a、b、c满足ba，且}3,2,1{|}||,||,{|cba，则||cba的最大值是.14.已知函数xxfsin)(.若存在1x，2x，，mx满足6021mxxx，且12|)()(||)()(||)()(|13221mmxfxfxfxfxfxf),2(Nmm，则m的最小值为.二．选择题（本大题共4小题，满分20分）每题有且只有一个正确答案案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律零分.15.设1z、C2z，则“1z、2z均为实数”是“21zz是实数”的（）.A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充要条件D.既非充分又非必要条件16.下列不等式中，与不等式23282xxx解集相同的是（）.A.2)32)(8(2xxxB.)32(282xxxC.823212xxxD.218322xxx17.已知点A的坐标为)1,34(，将OA绕坐标原点O逆时针旋转3至OB，则点B的纵坐标为（）.A.233B.235第3页|共6页C.211D.21318.设),(nnnyxP是直线)(12Nnnnyx与圆222yx在第一象限的交点，则极限11limnnnxy().A.1B.21C.1D.2三．解答题（本大题共5题，满分74分）解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤.19.（本题满分12分）如图，圆锥的顶点为P，底面的一条直径为AB，C为半圆弧AB的中点，E为劣弧CB的中点.已知2PO，1OA，求三棱锥AOCP的体积，并求异面直线PA与OE所成角的大小.20.（本题满分14分）本题共2小题，第1小题6分，第2小题8分.已知函数xaxxf1)(2，其中a为实数.（1）根据a的不同取值，判断函数)(xf的奇偶性，并说明理由；（2）若)3,1(a，判断函数)(xf在]2,1[上的单调性，并说明理由.21.（本小题14分）本题共2小题，第1小题6分，第2小题8分.如图，QPO,,三地有直道相通，5OQ千米，3OP千米，4PQ千米.现甲、乙两第4页|共6页警员同时从O地出发匀速前往Q地，经过t小时，他们之间的距离为)(tf（单位：千米）.甲的路线是OQ，速度为5千米/小时，乙的路线是OPQ，速度为8千米/小时.乙到达Q地后原地等待.设1tt时乙到达P地；2tt时，乙到达Q地.（1）求1t与)(1tf的值；（2）已知警员的对讲机的有效通话距离是3千米.当21ttt时，求)(tf的表达式，并判断)(tf在],[21tt上得最大值是否超过3？说明理由.22.（本题满分14分）本题共3个小题，第1小题4分，第2小题6分，第3小题6分.[ZXXK]已知椭圆1222yx，过原点的两条直线1l和2l分别于椭圆交于A、B和C、D，设AOC的面积为S.（1）...