第1页|共6页2016年上海市春季高考（学业水平考试）数学试卷2016.1一.填空题（本大题共12题，每题3分，共36分）1.复数34i+（i为虚数单位）的实部是；2.若2log(1)3x+=，则x=；3.直线1yx=-与直线2y=的夹角为；4.函数()2fxx=-的定义域为；5.三阶行列式135400121--中，元素5的代数余子式的值为；6.函数1()fxax=+的反函数的图像经过点(2,1)，则实数a=；7.在△ABC中，若30A°=，45B°=，6BC=，则AC=；8.4个人排成一排照相，不同排列方式的种数为；（结果用数值表示）9.无穷等比数列{}na的首项为2，公比为13，则{}na的各项和为；10.若2i+（i为虚数单位）是关于x的实系数一元二次方程250xax++=的一个虚根，则a=；11.函数221yxx=-+在区间[0,]m上的最小值为0，最大值为1，则实数m的取值范围是；12.在平面直角坐标系xOy中，点A、B是圆22650xyx+-+=上的两个动点，且满足||23AB=，则||OAOB+uuuruuur的最小值为；二.选择题（本大题共12题，每题3分，共36分）13.满足sin0a>且tan0a<的角a属于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限；14.半径为1的球的表面积为（）A.pB.43pC.2pD.4p15.在6(1)x+的二项展开式中，2x项的系数为（）A.2B.6C.15D.2016.幂函数2yx-=的大致图像是（）第2页|共6页A.B.C.D.17.已知向量(1,0)a=r，(1,2)b=r，则向量br在向量ar方向上的投影为（）A.1B.2C.(1,0)D.(0,2)18.设直线l与平面a平行，直线m在平面a上，那么（）A.直线l平行于直线mB.直线l与直线m异面C.直线l与直线m没有公共点D.直线l与直线m不垂直19.用数学归纳法证明等式2123...22nnn++++=+*()nNÎ的第（ii）步中，假设nk=时原等式成立，那么在1nk=+时，需要证明的等式为（）A.22123...22(1)22(1)(1)kkkkkk++++++=+++++B.2123...22(1)2(1)(1)kkkk++++++=+++C.22123...2(21)2(1)22(1)(1)kkkkkkk++++++++=+++++D.2123...2(21)2(1)2(1)(1)kkkkk++++++++=+++20.关于双曲线221164xy-=与221164yx-=的焦距和渐近线，下列说法正确的是（）A.焦距相等，渐近线相同B.焦距相等，渐近线不相同C.焦距不相等，渐近线相同D.焦距不相等，渐近线不相同21.设函数()yfx=的定义域为R，则“(0)0f=”是“()yfx=为奇函数”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件22.下列关于实数a、b的不等式中，不恒成立的是（）A.222abab+³B.222abab+³-C.2()2abab+³D.2()2abab+³-23.设单位向量1eur与2euur既不平行也不垂直，对非零向量1112axeye=+ruruur，2122bxeye=+ruruur，有结论：①若12210xyxy-=，则ar∥br；②若12120xxyy+=，则ab^rr；关于以上两个结论，正确的判断是（）A.①成立，②不成立B.①不成立，②成立C.①成立，②成立D.①不成立，②不成立第3页|共6页24.对于椭圆22(,)22:1abxyCab+=(,0,)abab>¹，若点00(,)xy满足2200221xyab+<，则称该点在椭圆(,)abC内，在平面直角坐标系中，若点A在过点(2,1)的任意椭圆(,)abC内或椭圆(,)abC上，则满足条件的点A构成的图形为（）A.三角形及其内部B.矩形及其内部C.圆及其内部D.椭圆及其内部三.解答题（本大题共5题，共8+8+8+12+12=48分）25.如图，已知正三棱柱111ABCABC-的体积为93，底面边长为3，求异面直线1BC与AC所成的角的大小；26.已知函数()sin3cosfxxx=+，求()fx的最小正周期及最大值，并指出()fx取得最大值时x的值；27.如图，汽车前灯反射镜与轴截面的交线是抛物线的一部分，灯口所在的圆面与反射镜的轴垂直，灯泡位于抛物线的焦点F处，已知灯口直径是24cm，灯深10cm，求灯泡与反射镜的顶点O的距离；28.已知数列{}na是公差为2的等差数列；第4页|共6页（1）若1a、3a、4a成等比数列，求1a的值；（2）设119a=-，数列{}na的前n项和为nS，数列{}nb满足11b=，11()2nnnbb+-=，记12nnnncSb-=+×()nN*Î，求数列{}nc的最小值0nc；（即0nncc£对任意nN*Î成立）29.对于函数()fx与()gx，记集合{|()()}fgDxfxgx>=>；（1）设()2||fxx=，()3gxx=+，求fgD>；（2）设1()1fxx=-，21()()313xxfxa=+×+，()0hx=，如果12fhfhDDR>>=U，求实数a的取值范围；第5页|共6页附加题一.选择题（本大题共3题，每题3分，共9分）1.若函数()sin()fxxj=+是偶函数，则j的一个值是（）A.0B.2pC....