第1页|共23页绝密★启用前2021年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）数学本试题卷分选择题和非选择题两部分。全卷共4页，选择题部分1至2页；非选择题部分3至4页。满分150分。考试用时120分钟。考生注意：1．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试题卷和答题纸规定的位置上。2．答题时，请按照答题纸上“注意事项”的要求，在答题纸相应的位置上规范作答，在本试题卷上的作答一律无效。参考公式：如果事件A，B互斥，那么()()()PABPAPB+=+如果事件A，B相互独立，那么()()()PABPAPB=如果事件A在一次试验中发生的概率是p，那么n次独立重复试验中事件A恰好发生k次的概率()C(1)(0,1,2,,)kknknnPkppkn-=-=L台体的体积公式11221()3VSSSSh=++其中12,SS分别表示台体的上、下底面积，h表示台体的高柱体的体积公式VSh=其中S表示柱体的底面积，h表示柱体的高锥体的体积公式13VSh=其中S表示锥体的底面积，h表示锥体的高球的表面积公式24SR=p球的体积公式343VR=p其中R表示球的半径一､选择题1.设集合1Axx=³，12Bxx=-<<，则AB=I（）A.1xx>-B.1xx³C.11xx-<<D.12xx£<【答案】D【解析】【分析】由题意结合交集的定义可得结果.【详解】由交集的定义结合题意可得：|12ABxx=£<I.第2页|共23页故选：D.2.已知aRÎ，13aiii+=+，(i为虚数单位)，则a=（）A.1-B.1C.3-D.3【答案】C【解析】【分析】首先计算左侧的结果，然后结合复数相等的充分必要条件即可求得实数a的值.【详解】213aiiiaiiaaii+=-=-+=++=，利用复数相等的充分必要条件可得：3,3aa-=\=-.故选：C.3.已知非零向量,,abcrrr，则“acbc×=×rrrr”是“ab=rr”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分又不必要条件【答案】B【解析】【分析】考虑两者之间的推出关系后可得两者之间的条件关系.【详解】如图所示，,,,OAaOBbOCcBAab====-uuuruuuruuuruuurrrrrr,当ABOC^时，ab-rr与cr垂直，，所以成立，此时ab¹rr，∴不是ab=rr的充分条件，当ab=rr时，0ab-=rrr，∴00abcc-×=×=rrrrr,∴成立，∴是ab=rr的必要条件，综上，“”是“”的必要不充分条件故选：B.第3页|共23页4.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）A.32B.3C.322D.32【答案】A【解析】【分析】根据三视图可得如图所示的几何体，根据棱柱的体积公式可求其体积.【详解】几何体为如图所示的四棱柱1111ABCDABCD-，其高为1，底面为等腰梯形ABCD，该等腰梯形的上底为2，下底为22，腰长为1，故梯形的高为12122-=，故11111232221222ABCDABCDV-=´+´´=，故选：A.5.若实数x，y满足约束条件1002310xxyxy+³ìï-£íï+-£î，则12zxy=-最小值是（）的第4页|共23页A.2-B.32-C.12-D.110【答案】B【解析】【分析】画出满足条件的可行域，目标函数化为22yxz=-，求出过可行域点，且斜率为2的直线在y轴上截距的最大值即可.【详解】画出满足约束条件1002310xxyxy+³ìï-£íï+-£î的可行域，如下图所示：目标函数12zxy=-化为22yxz=-，由12310xxy=-ìí+-=î，解得11xy=-ìí=î，设(1,1)A-，当直线22yxz=-过A点时，12zxy=-取得最小值为32-.故选：B6.如图已知正方体1111ABCDABCD-，M，N分别是1AD，1DB的中点，则（）.第5页|共23页A.直线1AD与直线1DB垂直，直线//MN平面ABCDB.直线1AD与直线1DB平行，直线MN^平面11BDDBC.直线1AD与直线1DB相交，直线//MN平面ABCDD.直线1AD与直线1DB异面，直线MN^平面11BDDB【答案】A【解析】【分析】由正方体间的垂直、平行关系，可证1//,MNABAD^平面1ABD，即可得出结论.【详解】连1AD，在正方体1111ABCDABCD-中，M是1AD的中点，所以M为1AD中点，又N是1DB的中点，所以//MNAB，MNË平面,ABCDABÌ平面ABCD，所以//MN平面ABCD.因为AB不垂直BD，所以MN不垂直BD则MN不垂直平面11BDDB，所以选项B,D不正确；在正方体1111ABCDABCD-中，11ADAD^，第6页|共23页AB^平面11AADD，所以1ABAD^，1ADABAÇ=，所以1AD^平面1ABD，1DBÌ平面1ABD，所以11ADDB^，且直线11,ADDB是异面直线，所以选项C错误，选项A正确.故选：A.【点睛】关键点点睛：熟练掌握正方体中...