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第1页|共4页2017年上海市春季高考数学试卷2017.1一.填空题(本大题共12题,满分54分,第1~6题每题4分,第7~12题每题5分)1.设集合{1,2,3}A=,集合{3,4}B=,则AB=U;2.不等式|1|3x-<的解集为;3.若复数z满足2136zi-=+(i是虚数单位),则z=;4.若1cos3a=,则sin()2pa-=;5.若关于x、y的方程组2436xyxay+=ìí+=î无解,则实数a=;6.若等差数列{}na的前5项的和为25,则15aa+=;7.若P、Q是圆222440xyxy+-++=上的动点,则||PQ的最大值为;8.已知数列{}na的通项公式为3nna=,则123limnnnaaaaa®¥+++×××+=;9.若2()nxx+的二项展开式的各项系数之和为729,则该展开式中常数项的值为;10.设椭圆2212xy+=的左、右焦点分别为1F、2F,点P在该椭圆上,则使得△12FFP是等腰三角形的点P的个数是;11.设1a、2a、…、6a为1、2、3、4、5、6的一个排列,则满足1234||||aaaa-+-+56||3aa-=的不同排列的个数为;12.设a、bRÎ,若函数()afxxbx=++在区间(1,2)上有两个不同的零点,则(1)f的取值范围为;二.选择题(本大题共4题,每题5分,共20分)13.函数2()(1)fxx=-的单调递增区间是()A.[0,)+¥B.[1,)+¥C.(,0]-¥D.(,1]-¥14.设aRÎ,“0a>”是“10a>”的()条件A.充分非必要B.必要非充分C.充要D.既非充分也非必要15.过正方体中心的平面截正方体所得的截面中,不可能的图形是()A.三角形B.长方形C.对角线不相等的菱形D.六边形第2页|共4页16.如图所示,正八边形12345678AAAAAAAA的边长为2,若P为该正八边形边上的动点,则131AAAP×uuuuruuur的取值范围为()A.[0,862]+B.[22,862]-+C.[862,22]--D.[862,862]--+三.解答题(本大题共5题,共14+14+14+16+18=76分)17.如图,长方体1111ABCDABCD-中,2ABBC==,13AA=;(1)求四棱锥1AABCD-的体积;(2)求异面直线1AC与1DD所成角的大小;18.设aRÎ,函数2()21xxafx+=+;(1)求a的值,使得()fx为奇函数;(2)若2()2afx+<对任意xRÎ成立,求a的取值范围;19.某景区欲建造两条圆形观景步道1M、2M(宽度忽略不计),如图所示,已知ABAC^,60ABACAD===(单位:米),要求圆1M与AB、AD分别相切于点B、D,圆2M与AC、AD分别相切于点C、D;(1)若60BAD°Ð=,求圆1M、2M的半径(结果精确到0.1米)(2)若观景步道1M与2M的造价分别为每米0.8千元与每米0.9千元,如何设计圆1M、2M的大小,使总造价最低?最低总造价是多少?(结果精确到0.1千元)第3页|共4页20.已知双曲线222:1yxbG-=(0)b>,直线:lykxm=+(0)km¹,l与G交于P、Q两点,P¢为P关于y轴的对称点,直线PQ¢与y轴交于点(0,)Nn;(1)若点(2,0)是G的一个焦点,求G的渐近线方程;(2)若1b=,点P的坐标为(1,0)-,且32NPPQ¢¢=uuuuruuuur,求k的值;(3)若2m=,求n关于b的表达式;21.已知函数21()log1xfxx+=-;(1)解方程()1fx=;(2)设(1,1)xÎ-,(1,)aÎ+¥,证明:1(1,1)axax-Î--,且11()()()axffxfaxa--=--;(3)设数列{}nx中,1(1,1)xÎ-,1131(1)3nnnnxxx++-=--,*nNÎ,求1x的取值范围,使得3nxx³对任意*nNÎ成立;第4页|共4页参考答案一.填空题1.{1,2,3,4}2.(2,4)-3.23i-4.13-5.66.107.28.329.16010.611.4812.(0,1)二.选择题13.D14.C15.A16.B三.解答题17.(1)4;(2)22arctan3;18.(1)1a=-;(2)[0,2];19.(1)1M半径34.6,2M半径16.1;(2)1M半径30,2M半径20,造价42.0千元;20.(1)3yx=±;(2)12k=±;(3)略;21.(1)13x=;(2)略;(3)略;

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