第1页|共4页2017年上海市春季高考数学试卷2017.1一.填空题（本大题共12题，满分54分，第1~6题每题4分，第7~12题每题5分）1.设集合{1,2,3}A=，集合{3,4}B=，则AB=U；2.不等式|1|3x-<的解集为；3.若复数z满足2136zi-=+（i是虚数单位），则z=；4.若1cos3a=，则sin()2pa-=；5.若关于x、y的方程组2436xyxay+=ìí+=î无解，则实数a=；6.若等差数列{}na的前5项的和为25，则15aa+=；7.若P、Q是圆222440xyxy+-++=上的动点，则||PQ的最大值为；8.已知数列{}na的通项公式为3nna=，则123limnnnaaaaa®¥+++×××+=；9.若2()nxx+的二项展开式的各项系数之和为729，则该展开式中常数项的值为；10.设椭圆2212xy+=的左、右焦点分别为1F、2F，点P在该椭圆上，则使得△12FFP是等腰三角形的点P的个数是；11.设1a、2a、…、6a为1、2、3、4、5、6的一个排列，则满足1234||||aaaa-+-+56||3aa-=的不同排列的个数为；12.设a、bRÎ，若函数()afxxbx=++在区间(1,2)上有两个不同的零点，则(1)f的取值范围为；二.选择题（本大题共4题，每题5分，共20分）13.函数2()(1)fxx=-的单调递增区间是（）A.[0,)+¥B.[1,)+¥C.(,0]-¥D.(,1]-¥14.设aRÎ，“0a>”是“10a>”的（）条件A.充分非必要B.必要非充分C.充要D.既非充分也非必要15.过正方体中心的平面截正方体所得的截面中，不可能的图形是（）A.三角形B.长方形C.对角线不相等的菱形D.六边形第2页|共4页16.如图所示，正八边形12345678AAAAAAAA的边长为2，若P为该正八边形边上的动点，则131AAAP×uuuuruuur的取值范围为（）A.[0,862]+B.[22,862]-+C.[862,22]--D.[862,862]--+三.解答题（本大题共5题，共14+14+14+16+18=76分）17.如图，长方体1111ABCDABCD-中，2ABBC==，13AA=；（1）求四棱锥1AABCD-的体积；（2）求异面直线1AC与1DD所成角的大小；18.设aRÎ，函数2()21xxafx+=+；（1）求a的值，使得()fx为奇函数；（2）若2()2afx+<对任意xRÎ成立，求a的取值范围；19.某景区欲建造两条圆形观景步道1M、2M（宽度忽略不计），如图所示，已知ABAC^，60ABACAD===（单位：米），要求圆1M与AB、AD分别相切于点B、D，圆2M与AC、AD分别相切于点C、D；（1）若60BAD°Ð=，求圆1M、2M的半径（结果精确到0.1米）（2）若观景步道1M与2M的造价分别为每米0.8千元与每米0.9千元，如何设计圆1M、2M的大小，使总造价最低？最低总造价是多少？（结果精确到0.1千元）第3页|共4页20.已知双曲线222:1yxbG-=(0)b>，直线:lykxm=+(0)km¹，l与G交于P、Q两点，P¢为P关于y轴的对称点，直线PQ¢与y轴交于点(0,)Nn；（1）若点(2,0)是G的一个焦点，求G的渐近线方程；（2）若1b=，点P的坐标为(1,0)-，且32NPPQ¢¢=uuuuruuuur，求k的值；（3）若2m=，求n关于b的表达式；21.已知函数21()log1xfxx+=-；（1）解方程()1fx=；（2）设(1,1)xÎ-，(1,)aÎ+¥，证明：1(1,1)axax-Î--，且11()()()axffxfaxa--=--；（3）设数列{}nx中，1(1,1)xÎ-，1131(1)3nnnnxxx++-=--，*nNÎ，求1x的取值范围，使得3nxx³对任意*nNÎ成立；第4页|共4页