第1页|共6页2018年上海市春季高考数学试卷2018.01一、填空题1.不等式1x>的解集为____________2.计算：31lim2nnn®¥-=+____________3.设集合|02Axx=<<，|11Bxx=-<<，则ABÇ=____________4.若复数1zi=+（i是虚数单位），则2zz+=____________5.已知na是等差数列，若2810aa+=，则357aaa++=____________6.已知平面上动点P到两个定点1,0和1,0-的距离之和等于4，则动点P的轨迹方程为____________7.如图，在长方体1111ABCDABCD-中，AB=3，BC=4，15AA=，O是11AC的中点，则三棱锥11AAOB-的体积为____________8.某校组队参加辩论赛，从6名学生中选出4人分别担任一、二、三、四辩，若其中学生甲必须参赛且不担任四辩，则不同的安排方法种数为____________（结果用数值表示）9.设aRÎ，若922xxæö+ç÷èø与92axxæö+ç÷èø的二项展开式中的常数项相等，则a=____________10.设mRÎ，若z是关于x的方程2210xmxm++-=的一个虚根，则z的取值范围是____________11.设0a>，函数21sinfxxxax=+-，0,1xÎ，若函数21yx=-与yfx=的图像有且仅有两个不同的公共点，则a的取值范围是____________第2页|共6页12.如图，正方形ABCD的边长为20米，圆O的半径为1米，圆心是正方形的中心，点P、Q分别在线段AD、CB上，若线段PQ与圆O有公共点，则称点Q在点P的“盲区”中，已知点P以1.5米/秒的速度从A出发向D移动，同时，点Q以1米/秒的速度从C出发向B移动，则在点P从A移动到D的过程中，点Q在点P的盲区中的时长约为____________秒（精确到0.1）二、选择题13.下列函数中，为偶函数的是（）A.2yx-=B.13yx=C.12yx-=D.3yx=14.如图，在直三棱柱111ABCABC-的棱所在的直线中，与直线1BC异面的直线的条数为（）A.1B.2C.3D.415.设nS为数列na的前n项和，“na是递增数列”是“nS是递增数列”的（）A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充要条件D.既非充分又非必要条件16.已知A、B为平面上的两个定点，且2AB=uuur，该平面上的动线段PQ的端点P、Q，满足5AP£uuur，6APAB×=uuuruuur，2AQAP=-uuuruuur，则动线段PQ所形成图形的面积为（）A.36B.60C.72D.108三、解答题12题图OABDCPQ第3页|共6页17.（本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分）已知cosyx=.（1）若13fa=，且0,apÎ，求3fpaæö-ç÷èø的值；（2）求函数22yfxfx=-的最小值.18.（本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分）已知aRÎ，双曲线222:1xyaG-=.（1）若点2,1在G上，求G的焦点坐标；（2）若1a=，直线1ykx=+与G相交于A、B两点，且线段AB中点的横坐标为1，求实数k的值.第4页|共6页19.（本题满分14分，第1小题满分7分，第2小题满分7分）利用“平行于圆锥母线的平面截圆锥面，所得截线是抛物线”的几何原理，某快餐店用两个射灯（射出的光锥为圆锥）在广告牌上投影出其标识，如图1所示，图2是投影射出的抛物线的平面图，图3是一个射灯投影的直观图，在图2与图3中，点O、A、B在抛物线上，OC是抛物线的对称轴，OCAB^于C，AB=3米，OC=4.5米.（1）求抛物线的焦点到准线的距离；（2）在图3中，已知OC平行于圆锥的母线SD，AB、DE是圆锥底面的直径，求圆锥的母线与轴的夹角的大小（精确到0.01°）.20.（本题满分16分，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分）第5页|共6页设0a>,函数112xfxa=+×.（1）若1a=，求fx的反函数1fx-；（2）求函数yfxfx=×-的最大值（用a表示）；（3）设1gxfxfx=--.若对任意,0xÎ-¥，0gxg³恒成立，求a的取值范围.21.（本题满分18分，第1小题满分3分，第2小题满分6分，第3小题满分9分）若nc是递增数列，数列na满足：对任意Nn*Î，存在Nm*Î，使得10mnmnacac+-£-，则称na是nc的“分隔数列”.（1）设2,1nncnan==+，证明：数列na是nc的分隔数列.（2）设4ncn=-，nS是nc的前n项和，32nndc-=，判断数列nS是否是数列nd的分隔数列，并说明理由；（3）设1nncaq-=，nT是nc的前n项和，若数列nT是nc的分隔数列，求实数,aq的取值范围.第6页|共6页