第1页|共11页2009年普通高等学校招生全国统一考试数学（文史类）（北京卷）本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第I卷1至2页，第Ⅱ卷3至9页，共150分。考试时间120分钟。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第I卷（选择题共40分）注意事项：1．答第I卷前，考生务必将答题卡上的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔填写，用2B铅笔将准考证号对应的信息点涂黑。2．每小题选出答案后，将答题卡上对应题目的答案选中涂满涂黑，黑度以盖住框内字母为准，修改时用橡皮擦除干净。在试卷上作答无效。一、本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。1．设集合，则（）A．B．C．D．【答案】A【解析】本题主要考查集合的基本运算以及简单的不等式的解法.属于基础知识、基本运算的考查. ，∴，故选A.2．已知向量，如果，那么A．且与同向B．且与反向C．且与同向D．且与反向【答案】D.w【解析】.k.s.5.u.c本题主要考查向量的共线（平行）、向量的加减法.属于基础知识、基本运算的考查. a，b，若，则cab，dab，21{|2},{1}2AxxBxx=-<<=£AB=U{12}xx-£<1{|1}2xx-<£{|2}xx<{|12}xx£<1{|2},2Axx=-<<2{1}|11Bxxxx=£=-££{12}ABxx=-£<U(1,0),(0,1),(),abckabkRdab===+Î=-//cd1k=cd1k=cd1k=-cd1k=-cd1,0=0,1=1k==+1,1==-1,1=-第2页|共11页显然，a与b不平行，排除A、B.若，则cab，dab，即cd且c与d反向，排除C，故选D3．若为有理数），则（）A．33B．29C．23D．19【答案】B.w【解析】本题主要考查二项式定理及其展开式.属于基础知识、基本运算的考查. ，由已知，得，∴.故选B..k.s.5.u.c4．为了得到函数的图像，只需把函数的图像上所有的点（）A．向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度B．向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度C．向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度D．向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度【答案】C.w【解析】本题主要考查函数图象的平移变换.属于基础知识、基本运算的考查.A．，B．，C．，D．.故应选C.5．用数字1，2，3，4，5组成的无重复数字的四位偶数的个数为（）A．8B．24C．48D．120【答案】C.w【解析】本题主要考查排列组合知识以及分步计数原理知识.属于基础知识、基本运算的考查.2和4排在末位时，共有种排法，1k=-=-+1,1=-=-+1,1=--//4(12)2(,abab+=+ab+=40123401234444441222222CCCCC+=++++1421282417122=++++=+171222ab+=+171229ab+=+=3lg10xy+=lgyx=lg31lg103yxx=++=+lg31lg103yxx=-+=-3lg31lg10xyx+=+-=3lg31lg10xyx-=--=122A=第3页|共11页其余三位数从余下的四个数中任取三个有种排法，于是由分步计数原理，符合题意的偶数共有（个）.故选C.6．“”是“”的A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【答案】A.w【解析】本题主要考查.k本题主要考查三角函数的基本概念、简易逻辑中充要条件的判断.属于基础知识、基本运算的考查.当时，，反之，当时，有，或，故应选A.7．若正四棱柱的底面边长为1，与底面ABCD成60°角，则到底面ABCD的距离为()A．B．1C．D．【答案】D.w【解析】.k本题主要考查正四棱柱的概念、直线与平面所成的角以及直线与平面的距离等概念.属于基础知识、基本运算的考查.依题意，，如图，，故选D.8．设D是正及其内部的点构成的集合，点是的中心，若集合，则集合S表示的平面区域是()A．三角形区域B．四边形区域C．五边形区域D．六边形区域【答案】D【解析】本题主要考查集合与平面几何基础知识..5.u.c.o.本题主要考查阅读与理解、信息迁移以及学生的学习潜力,考查学生分析问题和解决问题的3443224A=´´=22448´=6pa=1cos22a=6pa=1cos2cos32pa==1cos22a=2236kkkZppapap=+Þ=+Î2236kkkZppapap=-Þ=-Î1111ABCDABCD-1AB11AC3323160BAB°Ð=11tan603BB°=´=123PPPD0P123PPPD0{|,||||,1,2,3}iSPPDPPPPi=Σ=第4页|共11页能力.属于创新题型.大光明如图，A、B、C、D、E、F为各边三等分点，答案是集合S为六边形ABCDEF，其中，...
