第1页|共8页2020年普通高等学校招生全国统一考试（北京卷）数学本试卷共5页，150分，考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效，考试结束后，将本试卷和答案卡一并交回。第一部分（选择题共40分）一、选择题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。1．已知集合1,0,1,2,03ABxx=-=<<，则AB=IA.1,0,1-B.0,1C.1,1,2-D.1,22．在复平面内，复数z对应的点的坐标是（1,2），则iz=×A.12i+B.2i-+C.12i-D.2i--3．在52x-的展开式中，2x的系数为A.-5B.5C.-10D.104．某三棱柱的底面为正三角形，其三视图如图所示，该三棱柱的表面积为A.63+第2页|共8页B.623+C.123+D.1223+5．已知半径为1的圆经过点3,4，则其圆心到原点的距离的最小值为(A)4(B)5(C)6(D)76．已知函数21xfxx=--，则不等式()0fx>的解集是(A)1,1-(B),11,+-¥-¥U(C)0,1(D),01,+-¥¥U7．设抛物线的顶点为O，焦点为F，准线为l，P是抛物线上异于O的一点，过P作PQl^于Q，则线段FQ的垂直平分线(A)经过点O(B)经过点P第3页|共8页(C)平行于直线OP(D)垂直于直线OP8．在等差数列na中，1a=-9，5a=-1，记121,2,nnTaaan==……,则数列nT（A）有最大项，有最小项（B）有最大项，无最小项（C）无最大项，有最小项（D）无最大项，无最小项9．已知RabÎ，，则“存在kZÎ使得=1kkapb+-”是“sin=sinab”的（A）充分而不必要条件（B）必要而不充分条件（C）充分必要条件（D）既不充分也不必要条件10．2020年3月14日是全球首个国际圆周率日（πDay）.历史上，求圆周率π的方法有多种，与中国传统数学中的“割圆术”相似，数学家阿尔·卡西的方法是:当正整数n充分大时，计算单位圆的内接正6n边形的周长和外切正6n边形（各边均与圆相切的正6n边形）的周长，将它们的算术平均数作为2π的近似值，按照阿尔·卡西的方法，π的近似值的表达式是（A）30303sintannnn°°+（）（B）30306sintannnn°°+（）（C）60603sintannnn°°+（）（D）60606sintannnn°°+（）第4页|共8页第二部分（非选择题共110分）二、填空题共5小题，每小题5分，共25分。11．函数1()1fxInxx=++的定义域是_________.12．已知双曲线22:163xyC-=，则C的右焦点的坐标为_________:C的焦点到其渐近线的距离是_________.13．已知正方形ABCD的边长为2，点P满足1()2APABAC=+uuuruuuruuur，则PDuuur=_________；PBPD×uuuruuur=_________.14．若函数()sin()cosfxxxj=++的最大值为2，则常数j的一个取值为_________.15．为满足人民对美好生活的向往，环保部门要求企业加强污水治理，排放未达标的企业要限期整改，设企业的污水排放量W与时间t的关系为()Wft=，用()()fbfaba---的大小评价在[,]ab这段时间内企业污水治理能力的强弱。已知整改期内，甲、乙两企业的污水排放量与时间的关系如下图所示.第5页|共8页给出下列四个结论：①在12[,]tt这段时间内，甲企业的污水治理能力比乙企业强；②在2t时刻，甲企业的污水治理能力比乙企业强；③在3t时刻，甲、乙两企业的污水排放都已达标；④甲企业在1[0,]t,12[,]tt,23[,]tt这三段时间中，在1[0,]t的污水治理能力最强.其中所有正确结论的序号是______.三、解答题共6小题，共85分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。16．(本小题13分)如图，在正方体1111ABCDABCD-中，E为1BB的中点，(Ⅰ)求证:1BCP平面1ADE；(Ⅱ)求直线1AA与平面1ADE所成角的正弦值。第6页|共8页17．(本小题13分)在ABCV中，11ab+=,再从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知，求:(I)a的值；(II)sinC和ABCV的面积.条件①:7c=,17cosA=-;条件②:18cosA=，9os16cB=。注:如果选择条件①和条件②分别解答，按第一个解答计分。18.（本小题14分）某校为举办甲、乙两项不同活动，分别设计了相应的活动方案：方案一、方案二。为了解该校学生对活动方案是否支持，对学生进行简单随机抽样，获得数据如下表：男生女生支持不支持支持不支持方案一200人400人300人100人方案二350人250人150人250人假设所有学生对活动方案是否支持相互独立。（Ⅰ）分...
