第-1-页|共4页2009年普通高等学校招生全国统一考试(山东卷)文科数学一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.集合0,2,Aa=,21,Ba=,若0,1,2,4,16AB=U,则a的值为()A.0B.1C.2D.42.复数31ii--等于（）A．i21B.12i-C.2iD.2i-3.将函数sin2yx=的图象向左平移4个单位,再向上平移1个单位,所得图象的函数解析式是()A.22cosyx=B.22sinyx=C.)42sin(1=xyD.cos2yx=4.一空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为().A.223B.423C.2323D.23435.在R上定义运算⊙:a⊙baabb=2,则满足x⊙)2(-x<0的实数x的取值范().A.(0,2)B.(-2,1)C.),1()2,(--UD.(-1,2)6.函数xxxxeeyee--=-的图像大致为().7.定义在R上的函数f(x)满足f(x)=----0),2()1(0),4(log2xxfxfxx，则f（3）的值为()22侧(左)视图222正(主)视图1xy1OAxyO11BxyO11Cxy11DO俯视图第-2-页|共4页A.-1B.-2C.1D.28.设P是△ABC所在平面内的一点，2BCBABP=uuuruuuruuur，则（）A.0PAPB=uuuruuurB.0PBPC=uuuruuurC.0PCPA=uuuruuurD.0PAPBPC=uuuruuuruuur9.已知α，β表示两个不同的平面，m为平面α内的一条直线，则“ab^”是“mb^”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件10.设斜率为2的直线l过抛物线2(0)yaxa=¹的焦点F,且和y轴交于点A,若△OAF(O为坐标原点)的面积为4,则抛物线方程为()A.24yx=±B.28yx=±C.24yx=D.28yx=11.在区间[,]22-上随机取一个数x，cosx的值介于0到21之间的概率为().A.31B.2C.21D.3212.已知定义在R上的奇函数)(xf，满足(4)()fxfx-=-,且在区间[0,2]上是增函数,则().A.(25)(11)(80)fff-<<B.(80)(11)(25)fff<<-C.(11)(80)(25)fff<<-D.(25)(80)(11)fff-<<第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。13.在等差数列}{na中,6,7253==aaa,则____________6=a.14.若函数f(x)=ax-x-a(a>0且a¹1)有两个零点，则实数a的取值范围是.15.执行右边的程序框图，输出的T=.16.某公司租赁甲、乙两种设备生产A,B两类产品,甲种设备每天能生产A类产品5件和B类产品10件,乙种设备每天能生产A类产品6件和B类产品20件.已知设备甲每天的租赁费为200元,设备乙每天的租赁费为300元ABCP第8题图开始S=0,T=0,n=0T>SS=S+5n=n+2T=T+n输出T结束是否第-3-页|共4页,现该公司至少要生产A类产品50件,B类产品140件,所需租赁费最少为__________元.三、解答题：本大题共6小题，共74分。17.(本小题满分12分)设函数f(x)=2)0(sinsincos2cossin2<<-xxx在=x处取最小值.(1)求的值;(2)在ABC中,cba,,分别是角A,B,C的对边,已知,2,1==ba23)(=Af,求角C.18.（本小题满分12分）如图，在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD为等腰梯形，AB//CD，AB=4,BC=CD=2,AA1=2,E、E1分别是棱AD、AA1的中点（Ⅰ）设F是棱AB的中点,证明：直线EE1//平面FCC1；（Ⅱ）证明:平面D1AC⊥平面BB1C1C.19.（本小题满分12分）一汽车厂生产A,B,C三类轿车,每类轿车均有舒适型和标准型两种型号,某月的产量如下表(单位:辆):轿车A轿车B轿车C舒适型100150z标准型300450600按类型分层抽样的方法在这个月生产的轿车中抽取50辆,其中有A类轿车10辆.（1）求z的值（2）用分层抽样的方法在C类轿车中抽取一个容量为5的样本.将该样本看成一个总体,从中任取2辆,求至少有1辆舒适型轿车的概率;（3）用随机抽样的方法从B类舒适型轿车中抽取8辆,经检测它们的得分如下:9.4,8.6,9.2,9.6,8.7,9.3,9.0,8.2.把这8辆轿车的得分看作一个总体,从中任取一个数,求该数与样本平均数之差的绝对值不超过0.5的概率.20.（本小题满分12分）等比数列{na}的前n项和为nS，已知对任意的nNÎ，点(,)nnS，均在函数(0xybrb=且1,,bbr¹均为常数)的图像上（1）求r的值；EABCFE1A1B1C1D1D第-4-页|共4页（11）当b=2时，记1()4nnnbnNa=Î求数列{}nb的前n项和nT21.（本小题满分12分）已知函数321()33fxaxbxx=,其中0a¹（1）当ba,满足什么条件时,)(xf取得极值?（2）已知0a,且)(xf在区间(0,1]上单调递增,试用a表示出b的取值范围.22.（本小题满分14分）设mRÎ,在平面直角坐标系中,已知向量(,1)amxy=r,向量(,1)bxy=-r,ab^rr,动点(,)Mxy的轨迹为E.（1）求轨迹E的方程,并说明该方程所表示曲线的形状;（2）已知41=m,证明:存在圆心在原点的圆,使得该圆的任意一条切线与轨迹E恒有两个交点A,B,且OAOB^(O为坐标原点),并求出该圆的方程;(3)已知41=m,设直线l与圆C:222xyR=(1<R<2)相切于A1,且l与轨迹E只有一个公共点B1,当R为何值时,|A1B1|取得最大值?并求最大值.