第1页|共5页2012年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）数学（理科A卷）本试卷共4页，21小题，满分150分．考试用时120分钟．一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设i为虚数单位，则复数56ii-=A．65i+B．65i-C．65i-+D．65i--2．设集合U{1,23,4,5,6}=，，M{1,2,4}=则MU=ðA．UB．{1,3,5}C．{3,5,6}D．{2,4,6}3．若向量(2,3)BA=uuur，(4,7)CA=uuur，则BC=uuurA．(2,4)--B．(3,4)C．(6,10)D．(6,10)--4．下列函数中，在区间(0,)+¥上为增函数的是A．ln(2)yx=+B1yx=-+C．1()2xy=D．1yxx=+5．已知变量,xy满足约束条件211yxyxy£ìï+³íï-£î，则3zxy=+的最大值为A．12B．11C．3D．-16．某几何体的三视图如图1所示，它的体积为A．12pB．45pC．57pD．81p7．从个位数与十位数之和为奇数的两位数中任取一个，其中个位数为0的概率是A．49B．13C．29D．198．对任意两个非零的平面向量,ab，定义ababbb×=×o．若平面向量,abrr满足0ab³>rr，ar与br的夹角0,4pqæöÎç÷èø，且abo和bao都在集合|2nnZìüÎíýîþ中，则ab=rroA．12B．1C．32D．52第2页|共5页二、填空题：本大题共7小题．考生作答6小题．每小题5分，满分30分．（一）必做题（9～13题）9．不等式|2|||1xx+-£的解集为___________．10．261()xx+的展开式中3x的系数为__________．（用数字作答）11．已知递增的等差数列{}na满足11a=，2324aa=-，则na=________．12．曲线33yxx=-+在点(1,3)处的切线方程为__________．13．执行如图2所示的程序框图，若输入n的值为8，则输出s的值为_______．（二）选做题（14、15题，考生只能从中选做一题）14．（坐标系与参数方程选做题）在平面直角坐标系中xoy中，曲线1C和曲线2C的参数方程分别为îíì==tytx（t为参数）和ïîïíì==qqsin2cos2yx（q为参数），则曲线1C和曲线2C的交点坐标为．15．（几何证明选讲选做题）如图3，圆O的半径为1，A，B，C是圆上三点，且满足=30ABC，过点A做圆O的切线与OC的延长线交与点P，则PA=．ABCPO图3第3页|共5页三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．16．（本小题满分12分）已知函数)6cos(2)(p+=xxf（其中RxÎ>,0）的最小正周期为p10．（1）求的值；（2）设,56)355(,2,0,-=+Îpapbaf1716)655(=-pbf，求)cos(ba+的值．（纯word版2011年高考数学广东卷首发于数学驿站：www．maths168．com）17．（本小题满分13分）某班50位学生期中考试数学成绩的频率分布直方图如图4所示，其中成绩分组区间是：[40,50),[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100],(1)求图中x的值;(2)从成绩不低于80分的学生中随机选取2人，2人中成绩在90分以上（含90分）的人数记为，求的数学期望．18．（本小题满分13分）如图5所示，在四棱锥PABCD-中，底面ABCD为矩形，PA^平面ABCD，点E在线段PC上，PC^平面BDE．（1）证明：BD^平面PAC；（2）若1PA=，2AD=，求二面角BPCA--的正切值．第4页|共5页19．（本小题满分14分）设数列{}na的前n项和为nS，满足11221nnnSa++=-+，*nNÎ，且123,5,aaa+成等差数列．（1）求1a的值；（2）求数列{}na的通项公式；（3）证明：对一切正整数n，有1211132naaa++×××+<．20．（本小题满分14分）在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C:22221(0)xyabab+=>>的离心率23e=，且椭圆C上的点到点Q(0,2)的距离的最大值为3．（1）求椭圆C的方程（2）在椭圆C上，是否存在点(,)Mmn，使得直线:1lmxny+=与圆22:1Oxy+=相交于不同的两点A、B，且OABD的面积最大？若存在，求出点M的坐标及对应的OABD的面积；若不存在，请说明理由．）21．（本小题满分14分）设1a<，集合2{0},{23(1)60}AxRxBxRxaxa=Î>=Î-++>，DAB=I．（1）求集合D（用区间表示）；（2）求函数32()23(1)6fxxaxax=-++在D内的极值点．第5页|共5页