第1页|共5页一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的.1.设i为虚数单位，则复数2(1)i+=(A)0(B)2(C)2i(D)2+2i2.设集合{|15}Axx=££,Z为整数集，则集合A∩Z中元素的个数是(A)6(B)5(C)4(D)33.抛物线24yx=的焦点坐标是(A)(0,2)(B)(0,1)(C)(2,0)(D)(1,0)4.为了得到函数sin()3yx=+的图象，只需把函数y=sinx的图象上所有的点(A)向左平行移动个单位长度(B)向右平行移动个单位长度(C)向上平行移动个单位长度(D)向下平行移动个单位长度5.设p:实数x，y满足1x>且1y>，q:实数x，y满足2xy+>，则p是q的(A)充分不必要条件(B)必要不充分条件(C)充要条件(D)既不充分也不必要条件6.已知a函数3()12fxxx=-的极小值点，则a=(A)-4(B)-2(C)4(D)27.某公司为激励创新，计划逐年加大研发奖金投入.若该公司2015年全年投入研发资金130万元，在此基础上，每年投入的研发资金比上一年增长12％，则该公司全年投入的研发资金开始超过200万元的年份是(参考数据：lg1.12=0.05，lg1.3=0.11，lg2=0.30)学科&网(A)2018年(B)2019年(C)2020年(D)2021年8.秦九韶是我国南宋时期的数学家，普州(现四川省安岳县)人，他在所著的《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法.如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求多项式值的一个实例，若输入n，x的值分别为3，2，则输出v的值为3333第2页|共5页(A)35(B)20(C)18(D)99.已知正三角形ABC的边长为，平面ABC内的动点P，M满足1AP=uuur，PMMC=uuuruuur，则2BMuuur的最大值是(A)(B)(C)(D)10.设直线l1，l2分别是函数f(x)=ln,01,ln,1,xxxx-<<ìí>î图象上点P1，P2处的切线，l1与l2垂直相交于点P，且l1，l2分别与y轴相交于点A，B，则△PAB的面积的取值范围是(A)(0,1)(B)(0,2)(C)(0,+∞)(D)(1,+∞)二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.11．=.12.已知某三菱锥的三视图如图所示，则该三菱锥的体积.3244344943637+433237+0750sin第3页|共5页13.从2、3、8、9任取两个不同的数值，分别记为a、b，则logab为整数的概率=.14.已知函数()fx是定义在R上的周期为2的奇函数，当0＜x＜1时，()4xfx=，则5()(1)2ff-+=.15．在平面直角坐标系中，当P(x，y)不是原点时，定义P的“伴随点”为'2222(,)yxPxyxy-++；当P是原点时，定义P的“伴随点”为它自身，现有下列命题：若点A的“伴随点”是点，则点的“伴随点”是点A.单元圆上的“伴随点”还在单位圆上.学.科网若两点关于x轴对称，则他们的“伴随点”关于y轴对称④若三点在同一条直线上，则他们的“伴随点”一定共线.其中的真命题是.三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16、（12分）我国是世界上严重缺水的国家，某市为了制定合理的节水方案，对居民用水情况进行了调查，通过抽样，获得了某年100位居民每人的月均用水量（单位：吨），将数据按照[0,0.5），[0.5,1），……[4,4.5]分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图.侧视图俯视图'A'A第4页|共5页（I）求直方图中的a值；（II）设该市有30万居民，估计全市居民中月均用水量不低于3吨的人数．说明理由；（Ⅲ）估计居民月均用水量的中位数.17、（12分）如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥CD，AD∥BC，∠ADC=∠PAB=90°，12BCCDAD==.（I）在平面PAD内找一点M，使得直线CM∥平面PAB，并说明理由；（II）证明：平面PAB⊥平面PBD.18、（本题满分12分）在△ABC中，角A,B,C所对的边分别是a,b,c,且coscossinABCabc+=.（I）证明：sinsinsinABC=；（II）若22265bcabc+-=，求tanB.19、（本小题满分12分）[来源:Z§xx§k.Com]已知数列{na}的首项为1，nS为数列{}na的前n项和，11nnSqS+=+，其中q>0，*nNÎ.0.420.50DCBAP第5页|共5页（Ⅰ）若2323,,aaaa+成等差数列，求{}na的通项公式；（Ⅱ）设双曲线2221nyxa-=的离心率为ne，且22e=，求22212neee++×××+.20、（本小题满分13分）已知椭圆E：22221(0)xyabab+=>>的一个焦点与短轴的两个端点是正三角形的三个顶点，点1(3,)2P在椭圆E上.(Ⅰ)求椭圆E的方程；(Ⅱ)设不过原点O且斜率为12的直线l与椭圆E交于不同的两点A，B，线段AB的中点为M，直线OM与椭圆E交于C，D，证明：MAMBMCMD×=×．21、（本小题满分14分）设函数2()lnfxaxax=--，1()xegxxe=-，其中qRÎ，e=2.718…为自然对数的底数.（Ⅰ）讨论f(x)的单调性；（Ⅱ）证明：当x＞1时，g(x)＞0；（Ⅲ）确定a的所有可能取值，使得()()fxgx>在区间（1，+∞）内恒成立.