第1页|共18页2009年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷）一、选择题（每小题5分）（1）i是虚数单位，=（A）1+2i（B）-1-2i（C）1-2i（D）-1+2i（2）设变量x，y满足约束条件：.则目标函数z=2x+3y的最小值为（A）6（B）7（C）8（D）23（3）命题“存在R，0”的否定是（A）不存在R,>0（B）存在R,0（C）对任意的R,0（D）对任意的R,>0（4）设函数则A在区间内均有零点。B在区间内均无零点。C在区间内有零点，在区间内无零点。D在区间内无零点，在区间内有零点。52ii-3123xyxyxy+³ìï-³-íï-£î0xÎ02x£0xÎ02x0xÎ02x³xÎ2x£xÎ2x1()ln(0),3fxxxx=->()yfx=1(,1),(1,)ee1(,1),(1,)ee1(,1)e(1,)e1(,1)e(1,)e第2页|共18页（5）阅读右图的程序框图，则输出的S=A26B35C40D57(6）设若的最小值为A8B4C1D（7）已知函数的最小正周期为，为了得到函数的图象，只要将的图象A向左平移个单位长度B向右平移个单位长度C向左平移个单位长度D向右平移个单位长度（8）已知函数若则实数的取值范围是ABCD（9）．设抛物线=2x的焦点为F，过点M（，0）的直线与抛物线相交于A，B两点，与抛物线的准线相交于C，=2，则BCF与ACF的成面积之比=0,0.ab>>11333abab+是与的等比中项，则14()sin()(,0)4fxxxRpvv=+Î>p()cosgxxv=()yfx=8p8p4p4p224,0,4,0,()xxxxxxfx+³-<=2(2)(),fafa->a(,1)(2,)-¥-È+¥(1,2)-(2,1)-(,2)(1,)-¥-È+¥2y3BFDDBCFACFSSDD第3页|共18页（A）（B）（C）（D）（10）.0＜b＜1+a,若关于x的不等式＞的解集中的整数恰有3个，则（A）-1＜a＜0（B）0＜a＜1（C）1＜a＜3（D）3＜a＜6二．填空题：（6小题，每题4分，共24分）（11）某学院的A，B，C三个专业共有1200名学生，为了调查这些学生勤工俭学的情况，拟采用分层抽样的方法抽取一个容量为120的样本。已知该学院的A专业有380名学生，B专业有420名学生，则在该学院的C专业应抽取____名学生。（12）如图是一个几何体的三视图，若它的体积是，则a=_______(13)设直线的参数方程为（t为参数），直线的方程为y=3x+4则与的距离为_______(14)若圆与圆（a>0）的公共弦的长为，则a=___________(15)在四边形ABCD中，==（1，1），，则四边形ABCD的面积是（16）用数字0，1，2，3，4，5，6组成没有重复数字的四位数，其中个位、十位和百位上的数字之和为偶数的四位数共有个（用数字作答）三、解答题：本大题共6小题，共76分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。（17）（满分12分）在⊿ABC中，BC=，AC=3，sinC=2sinA(I)求AB的值：(II)求sin的值（18）（满分12分）在10件产品中，有3件一等品，4件二等品，3件三等品。从这10件产品中任取3件，求：（I）取出的3件产品中一等品件数X的分布列和数学期望；（II）取出的3件产品中一等品件数多于二等品件数的概率。（19）（满分12分）如图，在五面体ABCDEF中，FA平面ABCD,AD//BC//FE，ABAD，M为EC的中点，AF=AB=BC=FE=452347122()xb-2()ax331l113xtyt=+ìí=+î2l1l2l224xy+=22260xyay++-=23ABuuurDCuuur113BABCBDBABCBD+=uuuruuuruuuruuuruuuruuur524Apæö-ç÷èø^^第4页|共18页AD(I)求异面直线BF与DE所成的角的大小；(II)证明平面AMD平面CDE；（III）求二面角A-CD-E的余弦值（20）（满分12分）已知函数其中（1）当时，求曲线处的切线的斜率；（2）当时，求函数的单调区间与极值。（21）（满分14分）以知椭圆的两个焦点分别为，过点的直线与椭圆相交与两点，且。（1）求椭圆的离心率（2）求直线AB的斜率；（3）设点C与点A关于坐标原点对称，直线上有一点在的外接圆上，求的值（22）（满分14分）已知等差数列{}的公差为d（d0），等比数列{}的公比为q（q>1）。设=+…..+,=-+…..+(-1,n(I)若==1，d=2，q=3，求的值；(II)若=1，证明（1-q）-（1+q）=，n；(Ⅲ)若正数n满足2nq，设的两个不同的排列，，证明。12^22()(23)(),xfxxaxaaexR=+-+ÎaRÎ0a=()(1,(1))yfxf=在点23a¹()fx22221(0)xyabab+=>>12(,0)(,0)(0)FcFcc->和2(,0)aEc,AB1212//,2FAFBFAFB=2FB(,)(0)Hmnm¹D1AFCnmna¹nbns11ab22abnnabnT11ab22ab1)n-nnabÎN+1a1b3S1b2nS2nT222(1)1ndqqq--ÎN+££1212,,...,,,...,12...nnkkklll和是，，，n12...