第1页|共12页2008年陕西省高考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．（5分）（2008•陕西）sin330°等于（）A．B．C．D．【考点】运用诱导公式化简求值．菁优网版权所有【分析】根据330°=360°﹣30°，由诱导公式一可得答案．【解答】解： 故选B．【点评】本题主要考查根据三角函数的诱导公式进行化简求值的问题．属基础题．对于三角函数的诱导公式一定要强化记忆．2．（5分）（2008•四川）已知全集U={1，2，3，4，5}，集合A={1，3}，B={3，4，5}，则集合∁U（A∩B）=（）A．{3}B．{4，5}C．{3，4，5}D．{1，2，4，5}【考点】交、并、补集的混合运算．菁优网版权所有【分析】根据交集的含义求A∩B、再根据补集的含义求解．【解答】解：A={1，3}，B={3，4，5}⇒A∩B={3}；所以CU（A∩B）={1，2，4，5}，故选D【点评】本题考查集合的基本运算，较简单．3．（5分）（2008•陕西）某林场有树苗30000棵，其中松树苗4000棵．为调查树苗的生长情况，采用分层抽样的方法抽取一个容量为150的样本，则样本中松树苗的数量为（）A．30B．25C．20D．15【考点】分层抽样方法．菁优网版权所有【分析】先计算抽取比例，再计算松树苗抽取的棵数即可．【解答】解：设样本中松树苗的数量为x，则故选C【点评】本题考查分层抽样，属基本题．4．（5分）（2008•陕西）已知{an}是等差数列，a1+a2=4，a7+a8=28，则该数列前10项和S10等于（）A．64B．100C．110D．120【考点】等差数列的前n项和．菁优网版权所有【专题】计算题．【分析】利用等差数列的通项公式，结合已知条件列出关于a1，d的方程组，求出a1和d，代入等差数列的前n项和公式求解即可．【解答】解：设公差为d，则由已知得，故选B．【点评】本题考查了等差数列的通项公式和前n项和公式，熟记公式是解题的关键，同时注意方程思想的应用．第2页|共12页5．（5分）（2008•陕西）直线与圆x2+y2﹣2x﹣2=0相切，则实数m等于（）A．或B．或C．或D．或【考点】直线与圆的位置关系．菁优网版权所有【分析】圆心到直线的距离等于半径，求解即可．【解答】解：圆的方程（x﹣1）2+y2=3，圆心（1，0）到直线的距离等于半径或者故选C．【点评】本题考查直线和圆的位置关系，是基础题．6．（5分）（2008•陕西）“a=1”是“对任意的正数x，”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．菁优网版权所有【分析】把a=1代入，不等式成立，当a=2时也成立，可推出其关系．【解答】解：a=1，显然a=2也能推出，所以“a=1”是“对任意的正数x，”的充分不必要条件．故选A．【点评】充分不必要条件、必要不充分条件、充要条件；三者有明显区别，对任意的正数x，成立，可得a≥，而不仅仅是a=17．（5分）（2008•陕西）已知函数f（x）=2x+3，f﹣1（x）是f（x）的反函数，若mn=16（m，n∈R+），则f﹣1（m）+f﹣1（n）的值为（）A．10B．4C．1D．﹣2【考点】反函数．菁优网版权所有【专题】计算题．【分析】求出函数f（x）=2x+3的反函数f﹣1（x），化简f﹣1（m）+f﹣1（n）的表达式，代入mn=16即可求值．【解答】解：f（x）=2x+3⇒f﹣1（x）=log2x﹣3；于是f﹣1（m）+f﹣1（n）=log2m﹣3+log2n﹣3=log2mn﹣6=log216﹣6=4﹣6=﹣2故选D．【点评】本题考查反函数的求法，函数值的求解，是基础题．8．（5分）（2008•陕西）长方体ABCD﹣A1B1C1D1的各顶点都在半径为1的球面上，其中AB：AD：AA1=2：1：，则两A，B点的球面距离为（）第3页|共12页A．B．C．D．【考点】球面距离及相关计算．菁优网版权所有【专题】计算题．【分析】设出AD，然后通过球的直径求出AD，解出∠AOB，可求A，B两点的球面距离．【解答】解：设AD=a，则⇒球的直径即，在△AOB中，，AB=2a，⇒OA2+OB2=AB2⇒∠AOB=90°从而A，B点的球面距离为故选C．【点评】本题考查球面距离及其他计算，实际上是球的内接长方体问题，考查学生发现问题解决问题能力，是基础题．9．（5分）（2008•陕西）双曲线（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别是F1，F2，过F1作倾斜角为30°的直线交双曲线右支于M点...