第1页|共5页2015年高考天津市文科数学真题一、选择题1．已知全集{1,2,3,4,5,6}U=，集合{2,3,5}A=，集合{1,3,4,6}B=，则集合AUCB=I（）A．{3}B．{2,5}C．{1,4,6}D．{2,3,5}2．设变量,yx满足约束条件2020280xxyxyì-£ïï-£íï+-£ïî，则目标函数的最大值为3yzx=+（）A．7B．8C．9D．143．阅读下边的程序框图，运行相应的程序，则输出i的值为（）A．2B．3C．4D．54．设RxÎ，则“12x<<”是“|2|1x-<”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件5．已知双曲线22221(0,0)xyabab-=>>的一个焦点为F(2,0)，且双曲线的渐近线与圆()222y3x-+=相切，则双曲线的方程为（）A．221913xy-=B．221139xy-=C．2213xy-=D．2213yx-=6．如图，在圆O中，M，N是弦AB的三等分点，弦CD，CE分别经过点M，N，若CM=2，MD=4，CN=3，则线段NE的长为（）第2页|共5页A．83B．3C．103D．527．已知定义在R上的函数||()21(m)xmfx-=-为实数为偶函数，记0.5(log3),af=2b(log5),c(2)ffm==，则,b,ca,的大小关系为（）A．bca<<B．bca<<C．bac<<D．cba<<8．已知函数22||,2()(2),2xxfxxxì-£ï=í->ïî，函数()3(2)gxfx=--，则函数y()()fxgx=-的零点的个数为（）A．2B．3C．4D．5二、填空题9．i是虚数单位，计算122ii-+的结果为．10．一个几何体的三视图如图所示（单位：m），则该几何体的体积为．11．已知函数ln,0,fxaxxx=Î+¥，其中a为实数，fx¢为fx的导函数，若13f¢=，则a的值为．12．已知0,0,8,abab>>=则当a的值为时22loglog2ab×取得最大值。13．在等腰梯形ABCD中，已知ABDCP，2,1,60,ABBcABC==Ð=o点E和点F分别在线段BC和CD上，且21,,36BEBCDFDC==uuuruuuruuuruuur则AEAF×uuuruuur的值为．第3页|共5页14．已知函数sincos0,,fxxxxwww=+>ÎR若函数fx在区间,ww-内单调递增，且函数fx的图像关于直线xw=对称，则w的值为．三、解答题15．设甲、乙、丙三个乒乓球协会的运动员人数分别为27,9,18，先采用分层抽样的方法从这三个协会中抽取6名运动员参加比赛。（Ⅰ）求应从这三个协会中分别抽取的运动员人数；（Ⅱ）将抽取的6名运动员进行编号，编号分别为123456,,,,,AAAAAA，从这6名运动员中随机抽取2名参加双打比赛。（i）用所给编号列出所有可能的结果；（ii）设A为事件“编号为56,AA的两名运动员至少有一人被抽到”，求事件A发生的概率。16．△ABC中，内角A,B,C所对的边分别为a，b，c，已知△ABC的面积为315，12,cos,4bcA-==-（Ⅰ）求a和sinC的值；（Ⅱ）求cos26Apæö+ç÷èø的值。17．如图，已知1AA^平面ABC，11,BBAAPAB=AC=3，125,7BCAA==,，127,BB=点E，F分别是BC，1AC的中点，（Ⅰ）求证：EFP平面11ABBA；（Ⅱ）求证：平面1AEA^平面1BCB。（Ⅲ）求直线11AB与平面1BCB所成角的大小。第4页|共5页18．已知{}na是各项均为正数的等比数列，{}nb是等差数列，且112331,2abbba==+=,5237ab-=.（Ⅰ）求{}na和{}nb的通项公式；（Ⅱ）设*,nnncabnN=Î,求数列{}nc的前n项和.19．已知椭圆22221(ab0)xyab+=>>的上顶点为B，左焦点为F,离心率为55.（Ⅰ）求直线BF的斜率；（Ⅱ）设直线BF与椭圆交于点P（P异于点B），故点B且垂直于BF的直线与椭圆交于点Q（Q异于点B）直线PQ与x轴交于点M，|PM|=|MQ|l.（i）求l的值；（ii）若75|PM|sinBQP=9Ð，求椭圆的方程.20．已知函数4()4,,fxxxxR=-Î其中*nNÎ，且n2³.（Ⅰ）求()fx的单调区间；（Ⅱ）设曲线()yfx=与x轴正半轴的交点为P，曲线在点P处的切线方程为()ygx=，求证：对于任意的实数x，都有()()fxgx£;第5页|共5页（Ⅲ）若方程()=()fxaa为实数有两个正实数根12xx，，且12xx<，求证：1321-43axx<-+.