第1页/共5页学科网（北京）股份有限公司绝密★启用前2021年普通高等学校招生全国统一考试理科数学注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效．3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.设2346izzzz++-=+，则z=（）A.12i-B.12i+C.1i+D.1i-2.已知集合21,Sssnn==+ÎZ，41,Tttnn==+ÎZ，则STÇ=（）A.ÆB.SC.TD.Z3.已知命题:,sin1pxx$Î<R﹔命题:qx"ÎR﹐||e1x³，则下列命题中为真命题的是（）A.pqÙB.pqØÙC.pqÙØD.pqØÚ4.设函数1()1xfxx-=+，则下列函数中为奇函数的是（）A.11fx--B.11fx-+C.11fx+-D.11fx++5.在正方体1111ABCDABCD-中，P为11BD的中点，则直线PB与1AD所成的角为（）A.π2B.π3C.π4D.π66.将5名北京冬奥会志愿者分配到花样滑冰、短道速滑、冰球和冰壶4个项目进行培训，每名志愿者只分配到1个项目，每个项目至少分配1名志愿者，则不同的分配方案共有（）A.60种B.120种C.240种D.480种7.把函数()yfx=图像上所有点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变，再把所得曲线向右平移3p个第2页/共5页学科网（北京）股份有限公司单位长度，得到函数sin4yxpæö=-ç÷èø的图像，则()fx=（）A.7sin212xpæö-ç÷èøB.sin212xpæö+ç÷èøC.7sin212xpæö-ç÷èøD.sin212xpæö+ç÷èø8.在区间(0,1)与(1,2)中各随机取1个数，则两数之和大于74的概率为（）A.79B.2332C.932D.299.魏晋时刘徽撰写的《海岛算经》是有关测量的数学著作，其中第一题是测海岛的高．如图，点E，H，G在水平线AC上，DE和FG是两个垂直于水平面且等高的测量标杆的高度，称为“表高”，EG称为“表距”，GC和EH都称为“表目距”，GC与EH的差称为“表目距的差”则海岛的高AB=（）A.´+表高表距表目距的差表高B.´-表高表距表目距的差表高C.´+表高表距表目距的差表距D.´-表高表距表目距的差表距10.设0a¹，若a为函数2fxaxaxb=--的极大值点，则（）A.ab<B.ab>C.2aba<D.2aba>11.设B是椭圆2222:1(0)xyCabab+=>>上顶点，若C上的任意一点P都满足||2PBb£，则C的离心率的取值范围是（）A.2,12ö÷÷øB.1,12ö÷øC.20,2æùçúèûD.10,2æùçúèû12.设2ln1.01a=，ln1.02b=，1.041c=-．则（）的第3页/共5页学科网（北京）股份有限公司A.abc<<B.b<c<aC.bac<<D.c<a<b二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13.已知双曲线22:1(0)xCymm-=>的一条渐近线为30xmy+=，则C的焦距为_________．14.已知向量1,3,3,4ab==rr，若()abbl-^rrr，则l=__________．15.记ABCV的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，面积为3，60B=°，223acac+=，则b=________．16.以图①为正视图，在图②③④⑤中选两个分别作为侧视图和俯视图，组成某个三棱锥的三视图，则所选侧视图和俯视图的编号依次为_________（写出符合要求的一组答案即可）．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分．17.某厂研制了一种生产高精产品的设备，为检验新设备生产产品的某项指标有无提高，用一台旧设备和一台新设备各生产了10件产品，得到各件产品该项指标数据如下：旧设备9.810.310.010.29.99.810.010.110.297新设备10.110.410.110.010.110.310610.510.410.5..第4页/共5页学科网（北京）股份有限公司旧设备和新设备生产产品的该项指标的样本平均数分别记为x和y，样本方差分别记为21s和22s．（1）求x，y，21s，22s；（2）判断新设备生产产品的该项指标的均值较旧设备是否有显著提高（如果2212210ssyx+-³，则认为新设备生产产品的该项指标的均值较旧设备有显著提高，否则不认为有显著提高）．18.如图，四棱锥PABCD-底面是...