第1页|共6页绝密★启用前2020年普通高等学校招生全国统一考试文科数学注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号框涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，在选涂其它答案标号框.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知集合A={x||x|<3，x∈Z}，B={x||x|>1，x∈Z}，则A∩B=（）A.ÆB.{–3，–2，2，3）C.{–2，0，2}D.{–2，2}2.（1–i）4=（）A–4B.4C.–4iD.4i3.如图，将钢琴上的12个键依次记为a1，a2，…，a12.设1≤i<j<k≤12．若k–j=3且j–i=4，则称ai，aj，ak为原位大三和弦；若k–j=4且j–i=3，则称ai，aj，ak为原位小三和弦．用这12个键可以构成的原位大三和弦与原位小三和弦的个数之和为（）A.5B.8C.10D.154.在新冠肺炎疫情防控期间，某超市开通网上销售业务，每天能完成1200份订单的配货，由于订单量大幅增加，导致订单积压.为解决困难，许多志愿者踊跃报名参加配货工作.已知该超市某日积压500份订单未配货，预计第二天的新订单超过1600份的概率为0.05，志愿者每人第2页|共6页每天能完成50份订单的配货，为使第二天完成积压订单及当日订单的配货的概率不小于0.95，则至少需要志愿者（）A.10名B.18名C.24名D.32名5.已知单位向量a，b夹角为60°，则在下列向量中，与b垂直的是（）A.a+2bB.2a+bC.a–2bD.2a–b6.记Sn为等比数列{an}的前n项和．若a5–a3=12，a6–a4=24，则nnSa=（）A.2n–1B.2–21–nC.2–2n–1D.21–n–17.执行右面的程序框图，若输入的k=0，a=0，则输出的k为（）A.2B.3C.4D.58.若过点（2，1）的圆与两坐标轴都相切，则圆心到直线230xy--=的距离为（）A.55B.255C.355D.4559.设O为坐标原点，直线xa=与双曲线2222:1(0,0)xyCabab-=>>两条渐近线分别交于,DE两点，若ODEV的面积为8，则C的焦距的最小值为（）A.4B.8C.16D.3210.设函数331()fxxx=-,则()fx（）A.是奇函数，且在(0,+∞)单调递增B.是奇函数，且在(0,+∞)单调递减的的第3页|共6页C.是偶函数，且在(0,+∞)单调递增D.是偶函数，且在(0,+∞)单调递减11.已知△ABC是面积为934的等边三角形，且其顶点都在球O的球面上.若球O的表面积为16π，则O到平面ABC的距离为（）A.3B.32C.1D.3212.若2233xyxy---<-，则（）A.ln(1)0yx-+>B.ln(1)0yx-+<C.ln||0xy->D.ln||0xy-<二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.若2sin3x=-，则cos2x=__________．14.记nS为等差数列na的前n项和．若1262,2aaa=-+=，则10S=__________．15.若x，y满足约束条件1121,xyxyxy+³-ìï-³-íï-£î，，则2zxy=+最大值是__________．16.设有下列四个命题：p1：两两相交且不过同一点的三条直线必在同一平面内.p2：过空间中任意三点有且仅有一个平面.p3：若空间两条直线不相交，则这两条直线平行.p4：若直线lÌ平面α，直线m⊥平面α，则m⊥l.则下述命题中所有真命题的序号是__________.①14ppÙ②12ppÙ③23ppØÚ④34ppØÚØ三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分.17.△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知25cos()cos24AAp++=．（1）求A；的第4页|共6页（2）若33bca-=，证明：△ABC是直角三角形．18.某沙漠地区经过治理，生态系统得到很大改善，野生动物数量有所增加.为调查该地区某种野生动物的数量，将其分成面积相近的200个地块，从这些地块中用简单随机抽样的方法抽取20个作为样区，调查得到样本数据(xi，yi)(i=1，2，…，20)，其中xi和yi分别表示第i个样区的植物覆盖面积(单位：公顷)和这种野生动物的数量，并计算得20160iix==å，2011200iiy==å，2021)80iixx=-=å（，2021)9000iiyy=-=å（，201))800iiixyxy=--=å（（.（1）求该地区这种野生动物数量的估计值（这种野生动物数量的估计值等于样区这种野生动物数量的平均...