第1页/共5页学科网（北京）股份有限公司绝密★启用前2024年普通高等学校招生全国统一考试全国甲卷理科数学使用范围：陕西、宁夏、青海、内蒙古、四川注意事项：1．答题前，务必将自己的姓名、考籍号填写在答题卡规定的位置上．2．答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号．3．答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上．4．所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效．5．考试结束后，只将答题卡交回．一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1设5iz=+，则izz+=（）A10iB.2iC.10D.2-2.集合1,2,3,4,5,9,ABxxA==Î，则AABÇ=ð（）A.1,4,9B.3,4,9C.1,2,3D.2,3,53.若实数,xy满足约束条件43302202690xyxyxy--³ìï--£íï+-£î，则5zxy=-的最小值为（）A.5B.12C.2-D.72-4.等差数列na的前n项和为nS，若510SS=，51a=，则1a=（）A.2-B.73C.1D.25.已知双曲线2222:1(0,0)yxCabab-=>>的上、下焦点分别为120,4,0,4FF-，点6,4P-在该双曲线上，则该双曲线的离心率为（）A.4B.3C.2D.2..第2页/共5页学科网（北京）股份有限公司6.设函数2e2sin1xxfxx+=+，则曲线yfx=在0,1处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积为（）A.16B.13C.12D.237.函数2eesinxxfxxx-=-+-在区间[2.8,2.8]-的大致图像为（）A.B.C.D.8.已知cos3cossinaaa=-，则πtan4aæö+=ç÷èø（）A231+B.231-C.32D.13-9.已知向量1,,,2axxbx=+=rr，则（）A.“3x=-”是“ab^rr”的必要条件B.“3x=-”是“//abrr”的必要条件C.“0x=”是“ab^rr”的充分条件D.“13x=-+”是“//abrr”的充分条件10.设ab、两个平面，mn、是两条直线，且mab=I.下列四个命题：①若//mn，则//na或//nb②若mn^，则,nnab^^③若//na，且//nb，则//mn④若n与a和b所成的角相等，则mn^其中所有真命题的编号是（）A.①③B.②④C.①②③D.①③④11.在ABCV中内角,,ABC所对边分别为,,abc，若π3B=，294bac=，则sinsinAC+=（）A.32B.2C.72D.32.是第3页/共5页学科网（北京）股份有限公司12.已知b是,ac的等差中项，直线0axbyc++=与圆22410xyy++-=交于,AB两点，则AB的最小值为（）A.2B.3C.4D.25二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13.1013xæö+ç÷èø的展开式中，各项系数的最大值是______．14.已知甲、乙两个圆台上、下底面的半径均为1r和2r，母线长分别为212rr-和213rr-，则两个圆台的体积之比=VV甲乙______．15.已知1a>，8115loglog42aa-=-，则=a______．16.有6个相同的球，分别标有数字1、2、3、4、5、6，从中不放回地随机抽取3次，每次取1个球.记m为前两次取出的球上数字的平均值，n为取出的三个球上数字的平均值，则m与n差的绝对值不超过12的概率是______．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．第17题~第21题为必考题，每个考题考生必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分．17.某工厂进行生产线智能化升级改造，升级改造后，从该工厂甲、乙两个车间产品中随机抽取150件进行检验，数据如下：优级品合格品不合格品总计甲车间2624050乙车间70282100总计96522150（1）填写如下列联表：优级品非优级品甲车间的第4页/共5页学科网（北京）股份有限公司乙车间能否有95%的把握认为甲、乙两车间产品的优级品率存在差异？能否有99%的把握认为甲，乙两车间产品的优级品率存在差异？（2）已知升级改造前该工厂产品的优级品率0.5p=，设p为升级改造后抽取的n件产品的优级品率.如果(1)1.65ppppn->+，则认为该工厂产品的优级品率提高了，根据抽取的150件产品的数据，能否认为生产线智能化升级改造后，该工厂产品的优级品率提高了？（15012.247»）附：22()()()()()nadbcKabcdacbd-=++++2PKk³0.0500.0100.001k3.8416.63510.82818.记nS为数列na的前n项和，且434nnSa=+．（1）求na的通项公式；（2）设1(1)nnnbna-=-，求数列nb的前n项...