2012年江苏省高考数学试卷一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置上．1．（5分）已知集合A＝{1，2，4}，B＝{2，4，6}，则A∪B＝．2．（5分）某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为3：3：4，现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本，则应从高二年级抽取名学生．3．（5分）设a，b∈R，a+bi＝（i为虚数单位），则a+b的值为．4．（5分）图是一个算法流程图，则输出的k的值是．5．（5分）函数f（x）＝的定义域为．6．（5分）现有10个数，它们能构成一个以1为首项，﹣3为公比的等比数列，若从这10个数中随机抽取一个数，则它小于8的概率是．7．（5分）如图，在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB＝AD＝3cm，AA1＝2cm，则四棱锥A﹣BB1D1D的体积为cm3．8．（5分）在平面直角坐标系xOy中，若双曲线的离心率为，则m的值为．9．（5分）如图，在矩形ABCD中，AB＝，BC＝2，点E为BC的中点，点F在边CD上，若＝，则的值是．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com10．（5分）设f（x）是定义在R上且周期为2的函数，在区间[﹣1，1]上，f（x）＝其中a，b∈R．若＝，则a+3b的值为．11．（5分）设α为锐角，若cos（α+）＝，则sin（2α+）的值为．12．（5分）在平面直角坐标系xOy中，圆C的方程为x2+y2﹣8x+15＝0，若直线y＝kx﹣2上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C有公共点，则k的最大值是．13．（5分）已知函数f（x）＝x2+ax+b（a，b∈R）的值域为[0，+∞），若关于x的不等式f（x）＜c的解集为（m，m+6），则实数c的值为．14．（5分）已知正数a，b，c满足：5c﹣3a≤b≤4c﹣a，clnb≥a+clnc，则的取值范围是．二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（14分）在△ABC中，已知．（1）求证：tanB＝3tanA；（2）若cosC＝，求A的值．16．（14分）如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，A1B1＝A1C1，D，E分别是棱BC，CC1上的点（点D不同于点C），且AD⊥DE，F为B1C1的中点．求证：（1）平面ADE⊥平面BCC1B1；（2）直线A1F∥平面ADE．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com17．（14分）如图，建立平面直角坐标系xOy，x轴在地平面上，y轴垂直于地平面，单位长度为1千米．某炮位于坐标原点．已知炮弹发射后的轨迹在方程y＝kx﹣（1+k2）x2（k＞0）表示的曲线上，其中k与发射方向有关．炮的射程是指炮弹落地点的横坐标．（1）求炮的最大射程；（2）设在第一象限有一飞行物（忽略其大小），其飞行高度为3.2千米，试问它的横坐标a不超过多少时，炮弹可以击中它？请说明理由．18．（16分）若函数y＝f（x）在x＝x0处取得极大值或极小值，则称x0为函数y＝f（x）的极值点．已知a，b是实数，1和﹣1是函数f（x）＝x3+ax2+bx的两个极值点．（1）求a和b的值；（2）设函数g（x）的导函数g′（x）＝f（x）+2，求g（x）的极值点；（3）设h（x）＝f（f（x））﹣c，其中c∈[﹣2，2]，求函数y＝h（x）的零点个数．19．（16分）如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1（﹣c，0），F2（c，0）．已知（1，e）和（e，）都在椭圆上，其中e为椭圆的离心率．（1）求椭圆的方程；（2）设A，B是椭圆上位于x轴上方的两点，且直线AF1与直线BF2平行，AF2与BF1交于点P．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com（ⅰ）若AF1﹣BF2＝，求直线AF1的斜率；（ⅱ）求证：PF1+PF2是定值．20．（16分）已知各项均为正数的两个数列{an}和{bn}满足：an+1＝，n∈N*，（1）设bn+1＝1+，n∈N*，求证：数列是等差数列；（2）设bn+1＝•，n∈N*，且{an}是等比数列，求a1和b1的值．三、附加题(21选做题：任选2小题作答，22、23必做题）（共3小题，满分40分）21．（20分）A．[选修4﹣1：几何证明选讲]如图，AB是圆O的直径，D，E为圆上位于AB异侧的两点，连接BD并延长至点C，使BD＝DC，连接AC，AE，DE．求证：∠E＝∠C．B．[选修4﹣2：矩阵与变换]已知矩阵A的逆矩阵，求矩...