小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com2023一模汇编【导数】一、填空题1.【静安5】已知函数，则函数的导数____________．【答案】2.【青浦6】已知函数，则在点处的切线的倾斜角为_______.【答案】【提示】，倾斜角为3.【金山6】已知，则曲线在处的切线方程是___________.【答案】【提示】，，4.【虹口7】设曲线的斜率为3的切线为l，则l的方程为_________.【答案】【提示】5.【闵行8】若曲线和直线的某一条平行线相切，则切点的横坐标是______．【答案】1【提示】，令，解得6.【崇明9】已知函数，则曲线在点处的切线方程是____________.【答案】【提示】曲线在点处的切线的斜率为7.【奉贤12】已知某商品的成本和产量满足关系，该商品的销售单价和产量满足关系式，则当产量等于__________时，利润最大.【答案】200【解析】利润小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com，当时，；时，；即在上单调递增，上单调递减，所以当时，利润最大8.【嘉定12】已知抛物线，动点A自原点出发，沿着轴正方向向上匀速运动，速度大小为.过A作轴的垂线交抛物线于B点，再过B作轴的垂线交轴于C点.当A运动至时，点C的瞬时速度的大小为___________.【答案】【分析】根据进行求解.【解析】不妨取点B为第一象限的点，则点C位于x轴正半轴，由可得：，，当A运动至时，B点的纵坐标为100，将其代入上式，，即点的瞬时速度的大小为.9.【宝山12】对于正整数n，设是关于x的方程的实数根，记，其中表示不超过x的最大整数，则.【答案】2021【解析】设，则，当时，，因此为严格增函数，又时，，且，所以当时，方程有唯一的实数根小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com，且，所以，因此10.【静安12】已知函数，若只有一个零点，则实数的取值范围为________.【答案】【解析】①当时，令，解得，所以函数有两个零点，不符合题意；②当时，要使函数只有一个零点，只需的极大值小于0或的极小值大于0.令，解得或.列表：所以极大值不符合题意；极小值，解得；③当时，要使函数只有一个零点，只需极大值小于0或的极小值大于0.令，解得或.0+0-0+增极大值减极小值增小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com列表：所以极大值不符合题意；极小值解得.综上所述：实数的取值范围为.二、选择题11.【闵行15】已知函数与它的导函数的定义域均为R，现有下述两个命题：①“为奇函数”是“为偶函数”的充分非必要条件；②“为严格增函数”是“为严格增函数”的必要非充分条件.则说法正确选项是（）A.命题①和②均为真命题B.命题①为真命题，命题②为假命题C.命题①为假命题，命题②为真命题D.命题①和②均为假命题【答案】B【解析】对于命题①：充分性：为奇函数为奇函数，对两边求导可得：，即，又的定义域为R，它关于原点对称，所以函数是R上的偶函数，所以充分性成立；必要性不成立，反例：是R上的偶函数，其原函数为，若，则是非奇非偶函数.所以命题①为真命题；对于命题②：充分性不成立，反例：函数是R上严格的增函数，而其导函数是常数函数，在R上不是严格的增函数；0-0+0-减极小值增极大值减的小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com必要性不成立，反例：函数，是R上严格的增函数，而原函数为二次函数，在R上不是严格的增函数.所以命题②为假命题；综上，选B.三、解答题12.【徐汇18】（本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分）已知.（1）当时，求函数在点处的切线方程；（2）当时，求函数的单调区间.【答案】（1）；（2）当时，函数的单调增区间为及，单调减区间为；当时，函数单调增区间为．【分析】（1）由导数的几何意义求解；（2）由导数与单调性的关系求解.【解析】（1）当时，，所以，，所以函数在点处的切线方程为；（2）因为，定义域为，所以．①当时，与在上的变化情况如下：↗极大值↘极小值↗所以函数在及内严格增，在内严格减；②当时，令，解得，所以函数在时有唯一的驻点.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免...