小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com松江区2023学年度第二学期模拟考质量监控试卷高三数学（满分150分，完卷时间120分钟）2024.4考生注意:1.本考试设试卷和答题纸两部分，试卷包括试题与答题要求，所有答题必须涂（选择题）或写（非选择题）在答题纸上，做在试卷上一律不得分.2.答题前，务必在答题纸上填写学校、班级、姓名和考号.3.答题纸与试卷在试题编号上是一一对应的，答题时应特别注意，不能错位.一、填空题（本大题满分54分）本大题共有12题，第1~6题每个空格填对得4分，第7~12题每个空格填对得5分，否则一律得零分.1.函数的定义域为________________【答案】【解析】【详解】要使函数有意义，则，所以函数的定义域为，故答案为.2.在复平面内，复数对应的点的坐标是，则___________.【答案】##i-2【解析】【分析】根据复数的乘法运算求解即可.【详解】由题意知，，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com则，故答案为：3.已知随机变量服从正态分布，且，则______.【答案】##【解析】【分析】根据题意，结合正态分布的对称性，即可求解.【详解】因为随机变量服从正态分布，且，可得.故答案为：.4.已知点的坐标为，将绕坐标原点逆时针旋转至，则点的坐标为______.【答案】【解析】【分析】由题意可求，，利用任意角的三角函数的定义即可求解．【详解】因为点的坐标为，可得，所以，可得，，所以点的坐标为，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com故答案为：.5.已知，则_____________．【答案】【解析】【分析】先将变形为的形式，再应用二项式定理求解即可.【详解】，由二项式定理得：，所以.故答案为：.6.若一个圆锥的侧面展开图是面积为的半圆面，则此圆锥的体积为______.（结果中保留）【答案】【解析】【分析】通过侧面展开图的面积．求出圆锥的母线，底面的半径，求出圆锥的体积即可．【详解】由题意一个圆锥的侧面展开图是面积为的半圆面，设圆锥的母线长为，底面半径为，则，所以，则半圆的弧长为，所有圆锥的底面半径为，，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com所以圆锥的体积为：．故答案为：．7.已知等差数列的公差为2，前项和为，若，则使得成立的的最大值为______.【答案】【解析】【分析】根据题意，列出方程求得，得到且，结合，列出不等式，即可求解.【详解】由等差数列的公差为2，前项和为，若，可得，解得，所以，且，因为，即，整理得，解得，因为，所以使得成立的的最大值为.故答案为：.8.已知函数，若，则的最小值为______．【答案】【解析】【分析】由题意及对数的运算与对数函数的性质可得，利用基本不等式即可求解．【详解】，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com若，不妨设，则，所以，即，所以，当且仅当，时，等号成立．故答案为：．9.是双曲线的左、右焦点，过的直线与双曲线的左、右两支分别交于A、B两点，若，则双曲线的离心率为_______【答案】【解析】【分析】根据双曲线的定义可求得，，再利用勾股定理可求得，从而可求得双曲线的离心率．【详解】解：，不妨令，，，，，又由双曲线的定义得：，，，．，．在△中，，，，．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com双曲线的离心率．故答案为：．10.已知正三角形的边长为2，点满足，且，，，则的取值范围是______.【答案】【解析】【分析】取的中点，由题意可得，从而推得三点共线，进而得出，即可得出答案.【详解】取的中点，则，又，又因为，故三点共线，即点在中线上运动，在正三角形中，，又，，则，故.故答案为：小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com11.已知，函数，若该函数存在最小值，则实数的取值范围是______.【答案】或【解析】【分析】令，，，，分类讨论的取值范围，判断，的单调性，结合存在最小值，列出相应不等式，综合可得答案．【详解】由题意，令，，，，当时，在上单调递减，在上单调递减，则在上的值域为...