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小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com2023学年第二学期徐汇区学习能力诊断卷高三数学试卷2024.4考生注意:1.本场考试时间120分钟,试卷共4页,满分150分.2.每位考生应同时收到试卷和答题卷两份材料,答卷前,在答题卷上填写姓名、考号等相关信息.3.所有作答务必填涂在答题卷上与试卷题号对应的区域,不得错位,在试卷上作答一律不得分.4.用2B铅笔作答选择题,用黑色字迹钢笔、水笔或圆珠笔作答非选择题.一、填空题(本大题共有12题,满分54分,第1-6题每题4分,第7-12题每题5分)考生应在答题纸的相应位置直接填写结果.1.已知集合,集合,那么______.2.已知复数(为虚数单位),则______.3.在中,,,,则的外接圆半径为______.4.若正数满足,则的最小值为______.5.已知数列的前项和为,若(是正整数),则______.6.若圆与圆内切,则等于__________.7.已知的二项展开式中各项系数和为,则展开式中常数项的值为______.8.已知函数在处有极值0,则__________.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com9.同时抛掷三枚相同的均匀硬币,设随机变量表示结果中有正面朝上,表示结果中没有正面朝上,则______.10.如图,将一个四棱锥的每一个顶点染一种颜色,并使同一条棱上的两端点异色,如果只有4种颜色可供使用,则不同的染色方法有________种.11.如图,两条足够长且互相垂直的轨道相交于点,一根长度为的直杆的两端点分别在上滑动(两点不与点重合,轨道与直杆的宽度等因素均可忽略不计),直杆上的点满足,则面积的取值范围是______.12.如图所示,已知满足,为所在平面内一点.定义点集.若存在点,使得对任意,满足恒成立,则的最大值为______.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com二、选择题(本大题共有4题,满分18分,第13-14题每题4分,第15-16题每题5分)每题有且只有一个正确选项.考生应在答题纸的相应位置,将代表正确选项的小方格涂黑.13.在下列函数中,值域为的偶函数是()A.B.C.D.14.为了研究y关于x的线性相关关系,收集了5组样本数据(见下表):x12345y0.50.911.11.5(1)证明:平面;(2)求直线与平面所成角的正弦值.19.为了解中草药甲对某疾病的预防效果,研究人员随机调查了100名人员,调查数据如表.(单位:个)未患病者患病者合计未服用中草药甲服用中草药甲合计(1)若规定显著性水平,试分析中草药甲对预防此疾病是否有效;小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com(2)已知中草药乙对该疾病的治疗有效率数据如下:对未服用过中草药甲的患者治疗有效率为,对服用过中草药甲的患者治疗有效率为.若用频率估计概率,现从患此疾病的人员中随机选取2人(分两次选取,每次1人,两次选取的结果独立)使用中草药乙进行治疗,记治疗有效的人数为,求的分布和数学期望.附:,.0.1000.0500.0100.0012.7063.8416.63510.82820.已知椭圆,分别为椭圆的左、右顶点,分别为左、右焦点,直线交椭圆于两点(不过点).(1)若为椭圆上(除外)任意一点,求直线和的斜率之积;(2)若,求直线的方程;(3)若直线与直线的斜率分别是,且,求证:直线过定点.21.已知各项均不为0的数列满足(是正整数),,定义函数,是自然对数的底数.(1)求证:数列是等差数列,并求数列的通项公式;小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com(2)记函数,其中.(i)证明:对任意,;(ii)数列满足,设为数列的前项和.数列的极限的严格定义为:若存在一个常数,使得对任意给定的正实数(不论它多么小),总存在正整数m满足:当时,恒有成立,则称为数列的极限.试根据以上定义求出数列的极限.

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