2012年上海市奉贤区高考数学一模试卷（理科）一、填空题（每题4分，56分）1．（4分）不等式的解集是（用区间表示）．2．（4分）函数y=cos22x﹣sin22x的最小正周期是．3．（4分）过点（3，2）且一个法向量为的直线的点法向式方程为．4．（4分）集合A=（1，2]，集合B={x|x＜a}，满足A⊊B，则实数a的范围是．5．（4分）设抛物线的顶点在原点，准线方程为x=﹣2，则抛物线的方程是．6．（4分）设双曲线的渐近线方程为3x±2y=0，则正数a的值为．7．（4分）已知无穷等比数列中的每一项都等于它后面所有各项的和，则公比q=．8．（4分）函数y=lg（x2+1），x≥0的反函数是．9．（4分）若，，且与垂直，则向量与的夹角大小为．10．（4分）函数y=sinx+cosx（x∈[0，]）的单调递增区间．11．（4分）如图是某算法的程序框图，则程序运行后输出的结果是．12．（4分）有这么一个数学问题：“已知奇函数f（x）的定义域是一切实数R，且f（m）=2，f（m2﹣2）=﹣2，求m的值”．请问m的值能否求出，若行，请求出m的值；若不行请说明理由（只需说理由）．．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com13．（4分）对于数列{an}，如果存在最小的一个常数T（T∈N*），使得对任意的正整数恒有an+T=an成立，则称数列{an}是周期为T的周期数列．设m=qT+r，（m，q，T，r∈N*），数列前m，T，r项的和分别记为Sm，ST，Sr，则Sm，ST，Sr三者的关系式．14．（4分）设函数则方程有个实数根．二、选择题（每题4分，16分）15．（4分）复数（i为虚数单位）在复平面内对应的点所在象限为（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限16．（4分）若a，b∈R，且ab＞0，则下列不等式中，恒成立的是（）A．a2+b2＞2abB．C．D．17．（4分）下列函数中不能用二分法求零点的是（）A．f（x）=3x﹣1B．f（x）=x3C．f（x）=|x|D．f（x）=lnx18．（4分）将两个顶点在抛物线y2=2px（p＞0）上，另一个顶点（2p，0），这样的正三角形有（）A．0个B．2个C．4个D．1个三、解答题（10分+10分+12分+12分+16分+18分）19．（10分）已知锐角△ABC中，三个内角为A、B、C，向量，，∥，求∠A的大小．20．（10分）关于x的不等式的解集为（﹣1，2）．（1）求实数m的值；（2）若实系数一元二次方程x2+mx+n=0的一个根，求n．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com21．（12分）已知直角坐标平面内点F1（﹣2，0），F2（2，0），一曲线C经过点P，且．（1）求曲线C的方程；（2）设A（1，0），若，求点P的横坐标的取值范围．22．（12分）函数，定义f（x）的第k阶阶梯函数，其中k∈N*，f（x）的各阶梯函数图象的最高点Pk（ak，bk），最低点Qk（ck，dk）．（1）直接写出不等式f（x）≤x的解；（2）求证：所有的点Pk在某条直线L上．（3）求证：点Qk到（2）中的直线L的距离是一个定值．23．（16分）出租车几何学是由十九世纪的赫尔曼﹣闵可夫斯基所创立的．在出租车几何学中，点还是形如（x，y）的有序实数对，直线还是满足ax+by+c=0的所有（x，y）组成的图形，角度大小的定义也和原来一样．直角坐标系内任意两点A（x1，y1），B（x2，y2）定义它们之间的一种“距离”：|AB|=|x1﹣x2|+|y1﹣y2|，请解决以下问题：（1）求线段x+y=2（x≥0，y≥0）上一点M（x，y）的距离到原点O（0，0）的“距离”；（2）定义：“圆”是所有到定点“距离”为定值的点组成的图形，求“圆周”上的所有点到点Q（a，b）的“距离”均为r的“圆”方程；（3）点A（1，3）、B（6，9），写出线段AB的垂直平分线的轨迹方程并画出大致图象．（说明所给图形小正方形的单位是1）小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com24．（18分）正数列{an}的前n项和Sn满足：rSn=anan+1﹣1，a1=a＞0，常数r∈N．（1）求证：an+2﹣an是一个定值；（2）若数列{an}是一个周期数列，求该数列的周期；（3）若数列{an}是一个有理数等差数列，求Sn．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com2012年上海市奉贤区高考数学一模试卷（理科）参考答案与试题解析一、填空题（每题...