2012年上海市奉贤区高考数学一模试卷（文科）一、填空题（每题4分，56分）1．（4分）不等式的解集是（用区间表示）．2．（4分）函数y=cos22x﹣sin22x的最小正周期是．3．（4分）过点（3，2）且一个法向量为的直线的点法向式方程为．4．（4分）集合A=（1，2]，集合B={x|x＜a}，满足A⊊B，则实数a的范围是．5．（4分）设抛物线的顶点在原点，准线方程为x=﹣2，则抛物线的方程是．6．（4分）设双曲线的渐近线方程为3x±2y=0，则正数a的值为．7．（4分）已知无穷等比数列中的首项1，各项的和2，则公比q=．8．（4分）方程的解是．9．（4分）已知，，则=．10．（4分）函数y=sinx+cosx（x∈[0，]）的最小值是．11．（4分）如图是某算法的程序框图，则程序运行后输出的结果是．12．（4分）有这么一个数学问题：“已知奇函数f（x）的定义域是一切实数R，且f（m）=2，f（m2﹣2）=﹣2，求m的值”．请问m的值能否求出，若行，请求出m的值；若不行请说明理由（只需说理由）．．13．（4分）已知数列{an}的通项公式为an=|n﹣13|，那么满足ak+ak+1+…小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com+ak+19=102的正整数k=．14．（4分）设函数则方程有个实数根．二、选择题（每题4分，16分）15．（4分）复数（i为虚数单位）在复平面内对应的点所在象限为（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限16．（4分）若a，b∈R，且ab＞0，则下列不等式中，恒成立的是（）A．a2+b2＞2abB．C．D．17．（4分）下列函数中不能用二分法求零点的是（）A．f（x）=3x﹣1B．f（x）=x3C．f（x）=|x|D．f（x）=lnx18．（4分）两个顶点在抛物线y2=2px（p＞0）上，另一个顶点是此抛物线焦点，这样的正三角形有（）A．4个B．3个C．2个D．1个三、解答题（10分+10分+12分+12分+16分+18分）19．（10分）已知锐角△ABC中，三个内角为A、B、C，向量，，∥，求∠A的大小．20．（10分）关于x的不等式的解集为（﹣1，2）．（1）求实数m的值；（2）若实系数一元二次方程x2+mx+n=0的一个根，求n．21．（12分）已知直角坐标平面内点F1（﹣2，0），F2（2，0），一曲线C经过点P，且．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com（1）求曲线C的方程；（2）设A（1，0），若，求点P的横坐标的取值范围．22．（12分）函数，定义f（x）的第k阶阶梯函数，其中k∈N*，f（x）的各阶梯函数图象的最高点Pk（ak，bk）．（1）直接写出不等式f（x）≤x的解；（2）求证：所有的点Pk在某条直线L上．23．（16分）出租车几何学是由十九世纪的赫尔曼﹣闵可夫斯基所创立的．在出租车几何学中，点还是形如（x，y）的有序实数对，直线还是满足ax+by+c=0的所有（x，y）组成的图形，角度大小的定义也和原来一样．直角坐标系内任意两点A（x1，y1），B（x2，y2）定义它们之间的一种“距离”：|AB|=|x1﹣x2|+|y1﹣y2|，请解决以下问题：（1）求点A（1，3）、B（6，9）的“距离”|AB|；（2）求线段x+y=2（x≥0，y≥0）上一点M（x，y）的距离到原点O（0，0）的“距离”；（3）定义：“圆”是所有到定点“距离”为定值的点组成的图形，点A（1，3）、B（6，9），C（1，9），求经过这三个点确定的一个“圆”的方程，并画出大致图象；（说明所给图形小正方形的单位是1）小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com24．（18分）正数列{an}的前n项和Sn满足：2Sn=anan+1﹣1，a1=a＞0．（1）求证：an+2﹣an是一个定值；（2）若数列{an}是一个单调递增数列，求a的取值范围；（3）若S2013是一个整数，求符合条件的自然数a．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com2012年上海市奉贤区高考数学一模试卷（文科）参考答案与试题解析一、填空题（每题4分，56分）1．（4分）不等式的解集是（1，2）（用区间表示）．【考点】73：一元二次不等式及其应用．菁优网版权所有【专题】11：计算题．【分析】先将2移项，然后通分，利用同解变形将不等式化为（x﹣2）（x﹣1）＜0，利用二次不等式的解法求出解集．【解答】解：不等式同解于：，即，即（x﹣2）...