2012年上海市黄浦区高考数学一模试卷（理科）一．填空题：（本大题满分56分）1．（4分）已知全集U=R，集合A={x|x2﹣x﹣2＞0，x∈R}，B=（0，+∞），则（CUA）∩B=．2．（4分）函数f（x）=的定义域是．3．（4分）（x﹣）11的二项展开式中含x的项是（x的系数用数值表示）．4．（4分）不等式|x﹣1|+＞x﹣1+的解集是．5．（4分）关于z的方程=1+2i（i是虚数单位）的解是z=．6．（4分）函数y=3﹣|x﹣2|的单调增区间是．7．（4分）无穷等比数列{an}（n∈N*）的前n项的和是Sn，且Sn=2，则首项a1的取值范围是．8．（4分）若0＜α＜＜β＜π，sinα=，sin（α+β）=，则cosβ=．9．（4分）已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的图象如图所示，则f（）=．10．（4分）一个算法的程序框图如图所示，则该程序运行后输出的结果是．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com11．（4分）已知直三棱柱ABC﹣A1B1C1的棱AB=BC=AC=4，AA1=2，如图所示，则异面直线AB1与BC1所成的角是（结果用反三角函数值表示）．12．（4分）已知点A（﹣1，1），B（2，﹣2），若直线l：x+my+m=0与线段AB相交（包含端点的情况），则实数M的取值范围是．13．（4分）一个不透明的袋中装有大小形状完全相同的黑球10个、白球6个（共16个），经过充分混合后，现从中任意摸出3个球，则至少得到1个白球的概率是（用数值作答）．14．（4分）（理科）已知函数f（x）=，M是非零常数，关于X的方程f（x）=m（m∈R）有且仅有三个不同的实数根，若b、a分别是三个根中的最小根和最大根，则=．二．选择题：（本大题满分16分）小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com15．（4分）若x，y∈R，且xy＞0，则下列不等式中能恒成立的是（）A．B．x+yC．D．16．（4分）圆x2+y2+ax+by=0与直线ax+by=0（a2+b2≠0）的位置关系是（）A．直线与圆相交但不过圆心B．相切C．直线与圆相交且过圆心D．相离17．（4分）已知函数f（x）=lg（）（a为常数）是奇函数，则f（x）的反函数是（）A．B．C．D．18．（4分）现给出如下命题：（1）若直线l上有两个点到平面α的距离相等，则直线l∥平面α；（2）“平面β上有四个不共线的点到平面α的距离相等”的充要条件是“平面β∥平面α”；（3）若一个球的表面积是108π，则它的体积；（4）若从总体中随机抽取的样本为﹣2，3，﹣1，1，1，4，3，3，0，﹣1，则小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com该总体均值的点估计值是0.9．则其中正确命题的序号是（）A．（1）、（2）、（3）B．（1）、（2）、（4）C．（3）、（4）D．（2）、（3）三．解答题：（本大题满分78）19．（14分）已知四棱锥S﹣ABCD的底面ABCD是直角梯形，AB∥CD，BC⊥AB，侧面SAB为正三角形，AB=BC=4，CD=SD=2．如图所示．（1）证明：SD⊥平面SAB；（2）求四棱锥S﹣ABCD的体积VS﹣ABCD．20．（12分）要测定古物的年代，常用碳的放射性同位素14C的衰减来测定：在动植物的体内都含有微量的14C，动植物死亡后，停止了新陈代谢，14C不再产生，且原有的14C含量的衰变经过5570年（14C的半衰期），它的残余量只有原始量的一半．若14C的原始含量为a，则经过x年后的残余量a′与a之间满足a′=a•e﹣kx．（1）求实数k的值；（2）测得湖南长沙马王堆汉墓女尸中14C的残余量约占原始含量的76.7%，试推算马王堆古墓的年代（精确到100年）．21．（16分）已知两点A（﹣1，0）、B（1，0），点P（x，y）是直角坐标平面上的动点，若将点P的横坐标保持不变、纵坐标扩大到倍后得到点Q（x，）满足．（1）求动点P所在曲线C的轨迹方程；（2）过点B作斜率为的直线l交曲线C于M、N两点，且满足，又点H关于原点O的对称点为点G，试问四点M、G、N、H是否共圆，若共圆，求出圆心坐标和半径；若不共圆，请说明理由．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com22．（18分）已知函数f（x）=2．（1）试说明函数f（x）的图象是由函数y=sinx的图象经过怎样的变换得到的；（2）若函数g（x）=，试判断函数g（x）的奇偶性，并用反证法证...