2012年上海市闵行区高考数学一模试卷（理科）一、填空题：（本大题满分56分）1．（4分）U={﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3}，A={x|x2﹣1≤0，x∈Z}，B={x|﹣1≤x≤3，x∈Z}，则（∁UA）∩B=．2．（4分）已知扇形的面积为，半径为1，则该扇形的圆心角的弧度数是．3．（4分）已知a、b∈R，命题“若a+b=2，则a2+b2≥2”的否命题是．4．（4分）若α为第二象限角，且sin（）+cos2α=0，则sinα+cosα的值为．5．（4分）椭圆+y2=1（t＞1）上一焦点与短轴两端点形成的三角形的面积为1，则t=．6．（4分）设向量满足，，且与的方向相反，则的坐标为．7．（4分）已知直线l：y=kx+1与两点A（﹣1，5）、B（4，﹣2），若直线l与线段AB相交，则实数k的取值范围是．8．（4分）若f（n）=1+++…+（n∈N*），则对于k∈N*，f（k+1）=f（k）+．9．（4分）在△ABC中，若a≠b，且=，则∠C的大小为．10．（4分）执行如图所示的程序框图，若输入x=2，则输出y的值为．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com11．（4分）设等差数列{an}的首项及公差均是正整数，前n项和为Sn，且a1＞1，a4＞6，S3≤12，则a2012=．12．（4分）若函数y=f（x）（x∈R）满足f（x）=f（x+2），且当x∈[﹣1，1]时，f（x）=x2，则函数g（x）=f（x）﹣|lgx|的零点个数为个．13．（4分）如图，矩形OABC中，AB=1，OA=2，以B为圆心、BA为半径在矩形内部作弧，点P是弧上一动点，PM⊥OA，垂足为M，PN⊥OC，垂足为N，则四边形OMPN的周长的最小值为．14．（4分）已知线段AB上有10个确定的点（包括端点A与B）．现对这些点进行往返标数（从A→B→A→B→…进行标数，遇到同方向点不够数时就“调头”往回数）．如图：在点A上标1，称为点1，然后从点1开始数到第二个数，标上2，称为点2，再从点2开始数到第三个数，标上3，称为点3（标上数n的点称为点n），…，这样一直继续下去，直到1，2，3，…，2012都被标记到点上．则点2012上的所有标记的数中，最小的是．二.选择题：（本大题满分20分）小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com15．（5分）抛物线y=2x2的准线方程为（）A．B．C．D．16．（5分）若函数y=f（x）的图象与函数y=2x+1的图象关于y=x+1对称，则f（x）=（）A．log2xB．log2（x﹣1）C．log2（x+1）D．log2x﹣117．（5分）已知关于x，y的二元一次线性方程组的增广矩阵为，记，则此线性方程组有无穷多组解的充要条件是（）A．B．两两平行C．D．方向都相同18．（5分）设x1、x2是关于x的方程x2+mx+m2﹣m=0的两个不相等的实数根，那么过两点A（x1，），B（x2，）的直线与圆（x﹣1）2+y2=1的位置关系是（）A．相离B．相切C．相交D．随m的变化而变化三、解答题：（本大题满分74分）19．（12分）对于=（x1，y1），=（x2，y2），规定向量的“*”运算为：*=（x1x2，y1y2）．若=（x，1），=（﹣1，x），=（1，0），=（0，1）．解不等式．20．（14分）设双曲线C：﹣=1（a，b＞0），R1，R2是它实轴的两个端小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com点，l是其虚轴的一个端点．已知其一条渐近线的一个方向向量是（1，），△lR1R2的面积是，O为坐标原点，直线y=kx+m（k，m∈R）与双曲线C相交于A、B两点，且⊥．（1）求双曲线C的方程；（2）求点P（k，m）的轨迹方程，并指明是何种曲线．21．（14分）某地政府为改善居民的住房条件，集中建设一批经适楼房．用了1400万元购买了一块空地，规划建设8幢楼，要求每幢楼的面积和层数等都一致，已知该经适房每幢楼每层建筑面积均为250平方米，第一层建筑费用是每平方米3000元，从第二层开始，每一层的建筑费用比其下面一层每平方米增加80元．（1）若该经适楼房每幢楼共x层，总开发费用为y=f（x）万元，求函数y=f（x）的表达式（总开发费用=总建筑费用+购地费用）；（2）要使该批经适房的每平方米的平均开发费用最低，每幢楼应建多少层？22．（16分）将边长分别为1、2、3、…、n、n+1、…（n∈N*）的正方形叠放在一起，形成如图所示的图形，由小到大，依次记各阴影部分所在的图形为第1个、第2个、…、第n个阴影部分...