2015年上海市徐汇区高考数学一模试卷（理科）一．填空题1．（3分）已知，则cos2θ=．2．（3分）若实数x，y满足xy=4，则x2+4y2的最小值为．3．（3分）设i是虚数单位，复数z满足（2+i）•z=5，则|z|=．4．（3分）函数f（x）=x22﹣（x＜0）的反函数f1﹣（x）=．5．（3分）若抛物线y2=2px的焦点与双曲线的右焦点重合，则该抛物线的准线方程为．6．（3分）如图，若正四棱柱ABCDA﹣1B1C1D1的底面边长为2，高为4，则异面直线BD1与AD所成角的大小是（结果用反三角函数值表示）．7．（3分）设数列{an}的前n项和为Sn，若a1=1，Sn﹣=0（n∈N*），则{an}的通项公式为．8．（3分）若全集U=R，不等式的解集为A，则∁UA=．9．（3分）已知圆C：（x1﹣）2+（y1﹣）2=2，方向向量的直线l过点P（0，4），则圆C上的点到直线l的距离的最大值为．10．（3分）如图：在梯形ABCD中，AD∥BC且，AC与BD相交于O，设，，用，表示，则=．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com11．（3分）已知函数，将y=f（x）的图象向左平移φ（0＜φ＜π）个单位后得到函数y=g（x）的图象，若y=g（x）的图象上最高点到点（0，3）的距离的最小值为1，则φ的值为．12．（3分）已知函数，其中n∈N*，当n=1，2，3，…时，fn（x）的零点依次记作x1，x2，x3，…，则=．13．（3分）在平面直角坐标系中，对于函数y=f（x）的图象上不重合的两点A，B，若A，B关于原点对称，则称点对（A，B）是函数y=f（x）的一组“奇点对”（规定（A，B）与（B，A）是相同的“奇点对”），函数的“奇点对”的组数是．14．（3分）设集合A={（x1，x2，x3，…，x10）|xi∈{1﹣，0，1}，i=1，2，3，…，10}，则集合A中满足条件“1≤|x1|+|x2|+|x3|+…+|x10|≤9”的元素个数为．二．选择题15．（3分）“”是“实系数一元二次方程x2+x+a=0有虚数根”的（）A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充分必要条件D．既非充分又非必要条件；小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com16．（3分）已知m和n是两条不同的直线，α和β是两个不重合的平面，则下列给出的条件中，一定能推出m⊥β的是（）A．α⊥β且m⊂αB．α⊥β且m∥αC．m∥n且n⊥βD．m⊥n且n∥β；17．（3分）某电商在“双十一”期间用电子支付系统进行商品买卖，全部商品共有n类（n∈N*），分别编号为1，2，…，n，买家共有m名（m∈N*，m＜n），分别编号为1，2，…，m．若aij=1≤i≤m，1≤j≤n，则同时购买第1类和第2类商品的人数是（）A．a11+a12+…+a1m+a21+a22+…+a2mB．a11+a21+…+am1+a12+a22+…+am2C．a11a12+a21a22+…+am1am2D．a11a21+a12a22+…+a1ma2m18．（3分）对于方程为的曲线C给出以下三个命题：（1）曲线C关于原点中心对称；（2）曲线C关于x轴对称，也关于y轴对称，且x轴和y轴是曲线C仅有的两条对称轴；（3）若分别在第一、第二、第三、第四象限的点M，N，P，Q，都在曲线C上，则四边形MNPQ每一条边的边长都大于2；其中正确的命题是（）A．（1）（2）B．（1）（3）C．（2）（3）D．（1）（2）（3）；三．解答题19．已知函数f（x）=Asin（x+），x∈R，且f（）=．（1）求A的值；（2）若f（θ）+f（﹣θ）=，θ∈（0，），求f（﹣θ）．20．已知函数f（x）=2x+k•2x﹣（k∈R）．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com（1）若函数f（x）为奇函数，求k的值；（2）若函数f（x）在（﹣∞，2]上为减函数，求k的取值范围．21．如图所示，某传动装置由两个陀螺T1，T2组成，陀螺之间没有滑动．每个陀螺都由具有公共轴的圆锥和圆柱两个部分构成，每个圆柱的底面半径和高都是相应圆锥底面半径的，且T1，T2的轴相互垂直，它们相接触的直线与T2的轴所成角θ=arctan．若陀螺T2中圆锥的底面半径为r（r＞0）．（1）求陀螺T2的体积；（2）当陀螺T2转动一圈时，陀螺T1中圆锥底面圆周上一点P转动到点P1，求P与P1之间的距离．22．已知椭圆γ：=1（常数a＞1）的左顶点R，点A（a，1），B（﹣a，1），O为坐标原点；（1）若P是椭圆γ上任意一点，，求m2+n2的值；（2）设Q是椭圆γ上任意一点，S（3a，0），...