2015年上海市徐汇区高考数学一模试卷（文科）一．填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得0分．1．（4分）已知，则cos2α=．2．（4分）若实数x，y满足xy=4，则x2+4y2的最小值为．3．（4分）设i是虚数单位，复数z满足（2+i）•z=5，则|z|=．4．（4分）函数f（x）=x2+2（x≤0）的反函数f1﹣（x）=．5．（4分）若抛物线y2=2px的焦点与双曲线的右焦点重合，则该抛物线的准线方程为．6．（4分）如图，若正四棱柱ABCDA﹣1B1C1D1的底面边长为2，高为4，则异面直线BD1与AD所成角的大小是（结果用反三角函数值表示）．7．（4分）已知无穷等比数列{an}的各项和为1，则a1的取值范围为．8．（4分）若全集U=R，不等式的解集为A，则∁UA=．9．（4分）设数列{an}的前n项和为Sn，若a1=1，Sn+，则{an}的通项公式为．10．（4分）已知圆C：（x1﹣）2+（y1﹣）2=2，方向向量的直线l过点P（0，4），则圆C上的点到直线l的距离的最大值为．11．（4分）如图：在梯形ABCD中，AD∥BC且，AC与BD相交于O，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com设，，用表示，则=．12．（4分）已知函数，将y=f（x）的图象向左平移φ（0＜φ＜π）个单位后得到函数y=g（x）的图象，若y=g（x）的图象上最高点到点（0，3）的距离的最小值为1，则φ的值为．13．（4分）在平面直角坐标系中，对于函数y=f（x）的图象上不重合的两点A，B，若A，B关于原点对称，则称点对（A，B）是函数y=f（x）的一组“奇点对”（规定（A，B）与（B，A）是相同的“奇点对”）．函数f（x）=的“奇点对”的组数是．14．（4分）设集合A={（x1，x2，x3，x4）|xi∈{1﹣，0，1}，i=1，2，3，4}，那么集合A中满足条件“1≤|x1|+|x2|+|x3|+|x4|≤3”的元素个数为．二．选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得0分．15．（5分）若i是关于x的实系数方程x2+bx+c=0的一个复数根，则（）A．b=2，c=3B．b=2，c=1﹣C．b=2﹣，c=1﹣D．b=2﹣，c=316．（5分）已知直线l和平面α，无论直线l与平面α具有怎样的位置关系，在平面α内总存在一条直线与直线l（）A．相交B．平行C．垂直D．异面17．（5分）若函数f（x）=loga（x+b）的图象如图，其中a，b为常数．则函数g（x）=ax+b的大致图象是（）小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.comA．B．C．D．18．（5分）某电商在“双十一”期间用电子支付系统进行商品买卖，全部商品共有n类（n∈N*），分别编号为1，2，…，n，买家共有m名（m∈N*，m＜n），分别编号为1，2，…，m．若aij=1≤i≤m，1≤j≤n，则同时购买第1类和第2类商品的人数是（）A．a11+a12+…+a1m+a21+a22+…+a2mB．a11+a21+…+am1+a12+a22+…+am2C．a11a12+a21a22+…+am1am2D．a11a21+a12a22+…+a1ma2m三．解答题（本大题满分74分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤．19．（12分）已知函数f（x）=Asin（x+），x∈R，且f（）=．（1）求A的值；（2）若f（θ）+f（﹣θ）=，θ∈（0，），求f（﹣θ）．20．（14分）已知函数f（x）=2x+k•2x﹣（k∈R）．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com（1）若函数f（x）为奇函数，求k的值；（2）若函数f（x）在（﹣∞，2]上为减函数，求k的取值范围．21．（14分）如图所示，某传动装置由两个陀螺T1，T2组成，陀螺之间没有滑动．每个陀螺都由具有公共轴的圆锥和圆柱两个部分构成，每个圆柱的底面半径和高都是相应圆锥底面半径的，且T1，T2的轴相互垂直，它们相接触的直线与T2的轴所成角θ=arctan．若陀螺T2中圆锥的底面半径为r（r＞0）．（1）求陀螺T2的体积；（2）当陀螺T2转动一圈时，陀螺T1中圆锥底面圆周上一点P转动到点P1，求P与P1之间的距离．22．（16分）已知椭圆γ：=1的右焦点为F，左顶点为R，点A（2，1），B（﹣2，1），O为坐标原点．（1）若P是椭圆γ上任意一点，，求m2+n2的...