2015年上海市闵行区高考数学二模试卷（理科）一．填空题（本大题满分56分）本大题共有14小题，考生必须在答题纸的相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得0分．1．（4分）用列举法将方程log3x+log3（x+2）=1的解集表示为．2．（4分）若复数z满足z•（1+i）=2（其中i为虚数单位），则|z+1|=．3．（4分）双曲线=1的两条渐近线的夹角的弧度数为．4．（4分）若cosα=，且α∈（0，π），则tan=．5．（4分）在极坐标系中，若过点A（3，0）且与极轴垂直的直线交曲线ρ=4cosθ于A、B两点，则|AB|=．6．（4分）已知等比数列{an}满足a2=2，a3=1，则=．7．（4分）设二项式（3x+1）n的展开式的二项式系数的和为p，各项系数的和为q，且12p+64=q，则n的值为．8．（4分）m是从集合{1﹣，0，1，2，3}中随机抽取的一个元素，记随机变量ξ=，则ξ的数学期望Eξ=．9．（4分）给出条件：①x1＜x2，②|x1|＞x2，③x1＜|x2|，④x12＜x22．函数f（x）=|sinx|+|x|，对任意，能使f（x1）＜f（x2）成立的条件的序号是．10．（4分）已知数列{an}满足an+1=，则使不等式a2015＞2015成立的所有正整数a1的集合为．11．（4分）斜率为的直线与焦点在x轴上的椭圆x2+=1（b＞0）交于不同的两点P、Q．若点P、Q在x轴上的投影恰好为椭圆的两焦点，则该椭圆小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com的焦距为．12．（4分）函数f（x）=logax+a（x+1）28﹣在区间（0，1）内无零点，则实数a的范围是．13．（4分）如图，已知点P（2，0），且正方形ABCD内接于⊙O：x2+y2=1，M、N分别为边AB、BC的中点．当正方形ABCD绕圆心O旋转时，的取值范围为．14．（4分）已知函数f（x）=，g（x）=（a∈R），若对任意的x1，x2∈{x|x∈R，x＞﹣2}，均有f（x1）≤g（x2），则实数k的取值范围是．二．选择题（本大题满分20分）本大题共有4小题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格用铅笔涂黑，选对得5分，否则一律得0分．15．（5分）如果a＜b＜0，那么下列不等式成立的是（）A．a2＜abB．﹣ab＜﹣b2C．D．16．（5分）从4个不同的独唱节目和2个不同的合唱节目中选出4个节目编排一个节目单，要求最后一个节目必须是合唱，则这个节目单的编排方法共有（）A．14种B．48种C．72种D．120种17．（5分）函数y=sinx的定义域为[a，b]，值域为[1﹣，]，则ba﹣的最大小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com值是（）A．πB．C．D．2π18．（5分）如图，已知直线l⊥平面α，垂足为O，在△ABC中，BC=2，AC=2，AB=2，点P是边AC的中点．该三角形在空间按以下条件作自由移动：（1）A∈l，（2）C∈α．则|+|的最大值为（）A．2B．2C．1+D．三.解答题（本大题满分74分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤．19．（12分）如图，已知圆锥的底面半径为r=10，点Q为半圆弧的中点，点P为母线SA的中点．若PQ与SO所成角为，求此圆锥的全面积与体积．20．（14分）设三角形ABC的内角A、B、C所对的边长分别是a、b、c，且B=．若△ABC不是钝角三角形，求：（1）角C的范围；小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com（2）的取值范围．21．（14分）某油库的设计容量是30万吨，年初储量为10万吨，从年初起计划每月购进石油m万吨，以满足区域内和区域外的需求，若区域内每月用石油1万吨，区域外前x个月的需求量y（万吨）与x的函数关系为y=（p＞0，1≤x≤16，x∈N*），并且前4个月，区域外的需求量为20万吨．（1）试写出第x个月石油调出后，油库内储油量M（万吨）与x的函数关系式；（2）要使16个月内每月按计划购进石油之后，油库总能满足区域内和区域外的需求，且每月石油调出后，油库的石油剩余量不超过油库的容量，试确定m的取值范围．22．（16分）已知两动圆和（0＜r＜4），把它们的公共点的轨迹记为曲线C，若曲线C与y轴的正半轴的交点为M，且曲线C上的相异两点A、B满足：=0．（1）求曲线C的方程；（2）证明直线AB恒经过一定点，并求此定点的坐标；（3）求△ABM面积S的最...