上海市虹口区2021届高三一模数学试卷官方标答一、填空题（1～6题每小题4分，7～12题每小题5分，本大题满分54分）1、；2、；3、1；4、6；5、；6、112；7、2；8、2；9、；10、；11、；12、0；二、选择题（每小题5分，满分20分）13、；14、；15、；16、；三、解答题（本大题满分76分）17、（14分）解:（1）如图，取线段，连、.∥，的大小等于异面直线和…………所成的角或补角的大小．3分，,……6分所以异面直线和所成的角的大小等于………………．7分（2）、、两两垂直,，,..…………9分.…………11分.三棱锥的体积大小等于3………………（立方单位）．14分18、（14分）解：（1）是奇函数，对任意均有…………成立．2分整理得……………………．4分，从而解得.………………7分．（2）当时，,在…………上递减，不符合题意．9分小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com当时，此函数是二次函数，根据二次函数的单调性，要使得在上单调递增，只要………………．11分解得,……………………14分19、（14分）解：（1）由条件，得,，……2分则,所以；…………6分（2）由条件①，得，可设，其中……8分,……10分则当，即时，取得最大值15千米.…………13分即当千米，千米时，满足要求.…………14分20、（16分）解：（1）当，，是常数列时，直线方程是.到直线的距离,所以的最小值为.………………3分(2)当，，成等差数列时，,即，直线过点…………………………5分由于,点在以为直径的圆上，此圆的圆心为，半径为，方程为.………………………………7分而点在此圆上,所以的最大值.……………………10分另解：当时，则,由得,，，.……………………4分当时，则,由得,，，.………………5分当且时，,又,由得小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.comBA··居民生活区北P……………………7分,所以所以的最大值.……………………10分（3）由，，成等比数列，得，、、都不为0.由得……………………12分.……14分令，则，所以的取值范围是……16分21、（18分）解：(1)，得.同理,.满足条件的一个数列的前三项为1，2，3.……………………4分(2)由，得,…………………………9分(3)由已知条件得，由，得.………………12分当时，由，得，,得小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com，得，即.…………13分当时，由，得，,得,得，即.…………14分当时，由，得，,得,得，即.………………15分当时，由，得，,得,得，即，，.………………16分当时，由，得，,得,即时，.………………17分所以…………18分小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com