2015年上海市浦东新区高考数学二模试卷（理科）一、填空题（本大题共有14题，满分56分）；考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分.1．（4分）不等式3x＞2的解为．2．（4分）设i是虚数单位，复数（a+3i）（1i﹣）是实数，则实数a=．3．（4分）已知一个关于x，y的二元一次方程组的增广矩阵为，则xy=﹣．4．（4分）已知数列{an}的前n项和Sn=n2+n，则该数列的通项公式an=．5．（4分）已知展开式中二项式系数之和为1024，则含x2项的系数为．6．（4分）已知直线3x+4y+2=0与（x1﹣）2+y2=r2圆相切，则该圆的半径大小为．7．（4分）在极坐标系中，已知圆ρ=2rsinθ（r＞0）上的任意一点M（ρ，θ）与点N（2，π）之间的最小距离为1，则r=．8．（4分）若对任意x∈R，不等式sin2x+2sin2xm﹣＜0恒成立，则m的取值范围是．9．（4分）已知球的表面积为64πcm2，用一个平面截球，使截面小圆的半径为2cm，则截面与球心的距离是cm．10．（4分）已知随机变量ξ分别取1、2和3，其中概率p（ξ=1）与p（ξ=3）相等，且方差Dξ=，则概率p（ξ=2）的值为．11．（4分）若函数﹣4的零点m∈（a，a+1），a为整数，则所以满足条件a的值为．12．（4分）若正项数列{an}是以q为公比的等比数列，已知该数列的每一项ak的值都大于从ak+2开始的各项和，则公比q的取值范围是．13．（4分）已知等比数列{an}的首项a1、公比q是关于x的方程（t1﹣）x2+2x+（2t1﹣）=0的实数解，若数列{an}有且只有一个，则实数t的取值集小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com合为．14．（4分）给定函数f（x）和g（x），若存在实常数k，b，使得函数f（x）和g（x）对其公共定义域D上的任何实数x分别满足f（x）≥kx+b和g（x）≤kx+b，则称直线l：y=kx+b为函数f（x）和g（x）的“隔离直线”．给出下列四组函数：①f（x）=+1，g（x）=sinx；②f（x）=x3，g（x）=﹣；③f（x）=x+，g（x）=lgx；④f（x）=2x﹣其中函数f（x）和g（x）存在“隔离直线”的序号是．二、选择题（本大题共有4题，满分20分）；每小题给出四个选项，其中有且只有一个选项是正确的，考生应在答题纸相应的位置上，选对得5分，否则一律不得分.15．（5分）已知a，b都是实数，那么“0＜a＜b”是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件16．（5分）平面α上存在不同的三点到平面β的距离相等且不为零，则平面α与平面β的位置关系是（）A．平行B．相交C．平行或重合D．平行或相交17．（5分）若直线ax+by3=0﹣与圆x2+y2=3没有公共点，设点P的坐标（a，b），那过点P的一条直线与椭圆=1的公共点的个数为（）A．0B．1C．2D．1或218．（5分）如图，正方体P1P2P3P4Q﹣1Q2Q3Q4的棱长为1，设x=，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com对于下列命题：①当时，x=1；②当x=0时，（i，j）有12种不同取值；③当x=1﹣时，（i，j）有16种不同的取值；④x的值仅为﹣1，0，1．其中正确的命题是（）A．①②B．①④C．①③④D．①②③④三、解答题（本大题共有5题，满分74分）：解答下列各题必须在答题纸的相应位置上，写出必要的步骤.19．（14分）已知函数为实数．（1）当a=1﹣时，判断函数y=f（x）在（1，+∞）上的单调性，并加以证明；（2）根据实数a的不同取值，讨论函数y=f（x）的最小值．20．（12分）如图，在四棱锥PABCD﹣中，底面正方形ABCD为边长为2，PA⊥底面ABCD，E为BC的中点，PC与平面PAD所成的角为arctan．（1）求异面直线AE与PD所成角的大小（结果用反三角函数表示）；（2）求点B到平面PCD的距离．21．（14分）一颗人造卫星在地球上空1630千米处沿着圆形轨道匀速运行，每2小时绕地球一周，将地球近似为一个球体，半径为6370千米，卫星轨小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com道所在圆的圆心与地球球心重合，已知卫星与中午12点整通过卫星跟踪站A点的正上空A′，12：03时卫星通过C点，（卫星接收天线发出的无线电信号所需时间忽略不计）（1）求人造卫星在12：03时与卫星跟踪站A之间的距...