2015年上海市闸北区高考数学一模试卷（理科）一、填空题（54分）本大题共有9题，要求在答题纸相应题序的空格内直接填写结果，每个空格填对得6分，否则一律得零分．1．（6分）复数（i是虚数单位）是纯虚数，则实数a的值为．2．（6分）若f（x）为R上的奇函数，当x＜0时，f（x）=log2（2x﹣），则f（0）+f（2）=．3．（6分）设定点A（0，1），若动点P在函数y=（x＞0）图象上，则|PA|的最小值为．4．（6分）用数字“1，2”组成一个四位数，则数字“1，2”都出现的四位数有个．5．（6分）设n∈N*，圆的面积为Sn，则=．6．（6分）在Rt△ABC中，AB=AC=3，M，N是斜边BC上的两个三等分点，则的值为．7．（6分）设函数f（x）=sin（πx），若存在x0∈（﹣1，1）同时满足以下条件：①对任意的x∈R，都有f（x）≤f（x0）成立；②x02+[f（x0）]2＜m2，则m的取值范围是．8．（6分）如果不等式x2＜|x1﹣|+a的解集是区间（﹣3，3）的子集，则实数a的取值范围是．9．（6分）关于曲线C：x4y﹣3=1，给出下列四个结论：①曲线C是双曲线；②关于y轴对称；③关于坐标原点中心对称；④与x轴所围成封闭图形面积小于2．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com则其中正确结论的序号是．（注：把你认为正确结论的序号都填上）二、选择题（18分）本大题共有3题，每题都给出四个结论，其中有且只有一个结论是正确的，必须把答题纸上相应题序内的正确结论代号涂黑，选对得6分，否则一律得零分.10．（6分）“a≠2”是“关于x，y的二元一次方程组有唯一解”的（）A．必要不充分条件B．充分不必要条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件11．（6分）已知等比数列{an}前n项和为Sn，则下列一定成立的是（）A．若a3＞0，则a2013＜0B．若a4＞0，则a2014＜0C．若a3＞0，则S2013＞0D．若a4＞0，则S2014＞012．（6分）对于集合A，定义了一种运算“⊕”，使得集合A中的元素间满足条件：如果存在元素e∈A，使得对任意a∈A，都有e⊕a=a⊕e=a，则称元素e是集合A对运算“⊕”的单位元素．例如：A=R，运算“⊕”为普通乘法；存在1∈R，使得对任意a∈R，都有1×a=a×1=a，所以元素1是集合R对普通乘法的单位元素．下面给出三个集合及相应的运算“⊕”：①A=R，运算“⊕”为普通减法；②A={Am×n|Am×n表示m×n阶矩阵，m∈N*，n∈N*}，运算“⊕”为矩阵加法；③A={X|X⊆M}（其中M是任意非空集合），运算“⊕”为求两个集合的交集．其中对运算“⊕”有单位元素的集合序号为（）A．①②B．①③C．①②③D．②③三、解答题（本题满分78分）本大题共有4题，解答下列各题必须在答题纸的规定区域（对应的题号）内写出必要的步骤．13．（18分）请仔细阅读以下材料：已知f（x）是定义在（0，+∞）上的单调递增函数．求证：命题“设a，b∈R+，若ab＞1，则”是真命题．证明因为a，b∈R+，由ab＞1得a＞＞0．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com又因为f（x）是定义在（0，+∞）上的单调递增函数，于是有．①同理有．②由①+②得．故，命题“设a，b∈R+，若ab＞1，则”是真命题．请针对以上阅读材料中的f（x），解答以下问题：（1）试用命题的等价性证明：“设a，b∈R+，若，则：ab＞1”是真命题；（2）解关于x的不等式f（ax1﹣）+f（2x）＞f（a1x﹣）+f（2x﹣）（其中a＞0）．14．（20分）如图，在海岸线EF一侧有一休闲游乐场，游乐场的前一部分边界为曲线段FGBC，该曲线段是函数y=Asin（ωx+ϕ）（A＞0，ω＞0，ϕ∈（0，π）），x∈[4﹣，0]的图象，图象的最高点为B（﹣1，2）．边界的中间部分为长1千米的直线段CD，且CD∥EF．游乐场的后一部分边界是以O为圆心的一段圆弧．（1）求曲线段FGBC的函数表达式；（2）曲线段FGBC上的入口G距海岸线EF最近距离为1千米，现准备从入口G修一条笔直的景观路到O，求景观路GO长；（3）如图，在扇形ODE区域内建一个平行四边形休闲区OMPQ，平行四边形的一边在海岸线EF上，一边在半径OD上，另外一个顶点P在圆弧上，且∠POE=θ，求平行四边形休闲区OMPQ面积的最大值及此时θ的值．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费...