2015年上海市普陀区高考数学二模试卷（理科）一、填空题（共14题，每题4分，满分56分）1．（4分）不等式的解为．2．（4分）若（i为虚数单位），则实数m=．3．（4分）若函数f（x）=sin的最小正周期为π，则ω=．4．（4分）集合A=，则A∩B．5．（4分）若0≤x≤π，则函数的单调递增区间为．6．（4分）如图，若∠OFB=，=6﹣，则以OA为长半轴，OB为短半轴，F为左焦点的椭圆的标准方程为．7．（4分）函数f（x）=，若函数g（x）=x2+ax是偶函数，则f（a）=．8．（4分）一个圆锥与一个球的体积相等且圆锥的底面半径是球半径的2倍，若圆锥的高为1，则球的表面积为．9．（4分）已知直线l和曲线Γ的极坐标方程分别为ρ（sinθcosθ﹣）=1和ρ=1，若l和Γ相交于两点A，B，则|AB|=．10．（4分）如图，机车甲、乙分别停在A，B处，且AB=10km，甲的速度为4千米/小时，乙的速度是甲的，甲沿北偏东60°的方向移动，乙沿正北方向移动，若两者同时移动100分钟，则它们之间的距离为千米．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com11．（4分）一个袋子中有7个除颜色外完全相同的小球，其中5个红色，2个黑色．从袋中随机地取出3个小球．其中取到黑球的个数为ξ，则Eξ=（结果用最简分数作答）．12．（4分）若正方形ABCD的边长为1，且=，则|=．13．（4分）已知复数z1，z2满足|z1|≤1，﹣1≤Rez2≤1，﹣1≤Imz2≤1，若z=z1+z2，则z在复平面上对应的点组成的图形的面积为．14．（4分）x∈R，用记号N（x）表示不小于实数的最小整数，例如N（2.5）=3，，N（1）=1；则函数的所有零点之和为．二、选择题（共4题，每题5分，满分20分）15．（5分）a，b，c表示直线，α表示平面，下列命题正确的是（）A．若a∥b，a∥α，则b∥αB．若a⊥b，b⊥α，则a⊥αC．若a⊥c，b⊥c，则a∥bD．若a⊥α，b⊥α，则a∥b16．（5分）”直线与抛物线相切”是“直线与抛物线只有一个公共点”的（）A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充要条件D．非充分非必要条件17．（5分）在的展开式中，若第五项的系数与第三项的系数之比为56：3，则展开式中的常数项是（）A．第2项B．第3项C．第4项D．第5项18．（5分）已知m，n，i，j均为正整数，记ai，j为矩阵小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com中第i行、第j列的元素，且ai，j+1=ai，j+1，2ai+2，j=ai+1，j+ai，j（其中i≤n2﹣，j≤m2﹣）；给出结论：①a5，6=；②a2，1+a2，2+…+a2，m=2m；③④若m为常数，则．其中正确的个数是（）A．0个B．1个C．2个D．3个三、解答题（本大题共5题，写出必要的文字说明与步骤）19．（12分）已知函数f（x）=cos2x，g（x）=sinxcosx．（1）若直线x=a是函数y=f（x）的图象的一条对称轴，求g（2a）的值；（2）若0≤x≤，求h（x）=f（x）+g（x）的值域．20．（14分）在正方体ABCDA﹣1B1C1D1中，E是棱DD1的中点．（1）求直线BE与平面ABB1A1所成角的大小（结果用反三角函数表示）（2）在棱C1D1上是否存在一点F，使得BF1∥平面A1BE，若存在，指明点F的位置，若不存在，请说明理由．21．（14分）已知函数f（x）=2x的反函数为f1﹣（x）（1）若f1﹣（x）﹣f1﹣（1x﹣）=1，求实数x的值；（2）若关于x的方程f（x）+f（1x﹣）﹣m=0在区间[0，2]内有解，求实数m的取值范围．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com22．（16分）如图，射线OA，OB所在的直线的方向向量分别为，，点P在∠AOB内，PM⊥OA于M，PN⊥OB于N；（1）若k=1，，求|OM|的值；（2）若P（2，1），△OMP的面积为，求k的值；（3）已知k为常数，M，N的中点为T，且S△MON=，当P变化时，求动点T轨迹方程．23．（18分）已知数列{an}的前n项和为Sn，且an＞0，（1）若bn=1+log2（Sn•an），求数列{bn}的前n项和Tn；（2）若0＜θn＜，2n•an=tanθn，求证：数列{θn}为等比数列，并求出其通项公式；（3）记|，若对任意的n∈N*，cn≥m恒成立，求实数m的最大值．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com2015年上海市普陀区高考数学二模试卷（理科）参考答案与试题解析一...