2020年上海市虹口区高考数学二模试卷一、填空题（本大题满分54分）本大题共12题，第1-6题，每空填对得4分：第7-12题，每空填对得5分.请直接将结果填写在答题纸相应题号的空格内.1．（4分）函数f（x）＝3cos2x+1的最小值为．2．（4分）函数f（x）＝的定义域为．3．（4分）设全集U＝R，若A＝{x||x﹣2|≥3}，则∁UA＝．4．（4分）3位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加志愿者服务活动，则周六没有同学参加活动的概率为．5．（4分）已知函数g（x）的图象与函数的图象关于直线y＝x对称，则g（3）＝．6．（4分）设复数（i为虚数单位），若，则tan2α＝．7．（5分）若的展开式中的常数项为，则实数a的值为．8．（5分）设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若b＝2，c＝8，A＝30°，则sinC＝．9．（5分）已知点A（3，﹣2），点P满足线性约束条件，设O为坐标原点，则的最大值为．10．（5分）已知F1，F2是椭圆的左、右焦点，过原点O且倾斜角为60°的直线与椭圆C的一个交点为M，若，则椭圆C的长轴长为．11．（5分）已知球O是三棱锥P﹣ABC的外接球，PA＝AB＝BC＝CA＝2，PB＝2，点D为BC的中点，且PD＝，则球O的体积为．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com12．（5分）已知函数，若方程f（f（x））＝a恰有5个不同的实数根，则实数a的取值范围为．二、选择题（本大题共4题，满分20分）每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应题号上，将所选答案的代号涂黑，选对得5分，否则一律零分．13．（5分）已知抛物线y2＝4x上的点M到它焦点的距离为5，则点M到y轴的距离为（）A．2B．4C．5D．614．（5分）某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的表面积（单位：cm）为（）A．32B．36C．40D．4815．（5分）已知函数在区间上有且仅有两个零点，则实数ω的取值范围为（）A．B．C．D．16．（5分）设等比数列{an}的前n项和为Sn，首项a1＝1，且2S2+S4＝3S3，已知m，n∈N*，若存在正整数i，j（1＜i＜j），使得mai，mn，naj成等差数列，则mn的最小值为（）A．16B．12C．8D．6三、解答题（本大题共5题，满分76分）解答下列各题必须在答题纸的规定区域内写出必要的步骤．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com17．（14分）已知四棱锥P﹣ABCD的底面ABCD为矩形，PA⊥底面ABCD，且PA＝AD＝2AB＝2，设E，F，G分别为PC，BC，CD的中点，H为EG的中点，如图．（1）求证：FH∥平面PBD；（2）求直线FH与平面PBC所成角的大小．18．（14分）已知函数（a为实常数）（1）讨论函数f（x）的奇偶性，并说明理由；（2）当f（x）为奇函数时，对任意的x∈[1，5]，不等式恒成立，求实数u的最大值．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com19．（14分）某工厂制作如图所示的一种标识，在半径为R的圆内做一个关于圆心对称的“H”型图形，“H”型图形由两竖一横三个等宽的矩形组成，两个竖直的矩形全等且它们的长边是横向矩形长边的倍，设O为圆心，∠AOB＝2α，记“H”型图形的面积为S．（1）将AB，AD用R，α表示，并将S表示成α的函数；（2）为了突出“H”型图形，设计时应使S尽可能大，则当α为何值时，S最大？并求出S的最大值．20．（16分）设双曲线的左顶点为D，且以点D为圆心的圆D：（x+2）2+y2＝r2（r＞0）与双曲线C分别相交于点A，B，如图所示．（1）求双曲线C的方程；（2）求的最小值，并求出此时圆D的方程；（3）设点P为双曲线C上异于点A，B的任意一点，且直线PA，PB分别与x轴相交于点M，N，求证：|OM|•|ON|为定值（其中O为坐标原点）．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com21．（18分）已知项数为m（m∈N*，m≥2）的数列{an}满足条件：①an∈N*（n＝1，2，…，m）②a1＜a2＜…＜am，若数列{bn}满足bn＝（n＝1，2，…，m），则称{bn}为数列{an}的“关联数列”．（1）数列1，5，9，13，17是否存在“关联数列”？若存在，写出其“关联数列”，若不存在，请说明理由；（2）若数列{an}存在“关联数列”{bn}，证明：an+1﹣an≥m﹣1（n＝1，2，…，m﹣1）；...