2020年上海市黄浦区高考数学二模试卷一、填空题（本大题共有12题，满分54分.其中第1～6题每题4满分54分，第7-12题每题5满分54分）考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果.1．（4分）若集合A＝{1，2，3，4，5}，B＝{x|x2﹣x﹣6＜0}，则A∩B＝．2．（4分）函数y＝2cos2x+2的最小正周期为．3．（4分）某社区利用分层抽样的方法从140户高收入家庭、280户中等收入家庭、80户低收入家庭中选出100户调查社会购买力的某项指标，则中等收入家庭应选户．4．（4分）若直线l1：ax+3y﹣5＝0与l2：x+2y﹣1＝0互相垂直，则实数a的值为．5．（4分）如果sinα＝﹣，α为第三象限角，则sin（+α）＝．6．（4分）若一圆锥的主视图是边长为6的正三角形，则此圆锥的体积为．7．（5分）已知双曲线的一条渐近线平行于直线：l：y＝2x+10，双曲线的一个焦点在直线l上，则双曲线的方程为．8．（5分）已知函数f（x）＝ax+b（a＞0，a≠1）的定义域和值域都是[﹣2，0]，则f（﹣1）＝．9．（5分）当x，y满足时，|2x﹣y|≤a恒成立，则实数a的取值范围是．10．（5分）某班共有4个小组，每个小组有2人报名参加志愿者活动，现从这8人中随机选出4人作为正式志愿者，则选出的4人中至少有2人来自同一小组的概率为．11．（5分）已知a∈R，函数f（x）＝，若存在不相等的实数x1，x2，x3，使得，则a的取值范围是．12．（5分）点A是曲线上的任意一点，P（0，﹣2），Q（0，2），射小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com线QA交曲线于B点，BC垂直于直线y＝3，垂足为点C，则下列结论：（1）|AP|﹣|AQ|为定值；（2）|QB|+|BC|为定值5；（3）|PA|+|AB|+|BC|为定值．其中正确结论的序号是．二、选择题（本大题共有4题，满分20分）每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分）13．（5分）“函数f（x）（x∈R）存在反函数”是“函数f（x）在R上为增函数”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件14．（5分）设z1，z2是复数，则下列命题中的假命题是（）A．若|z1﹣z2|＝0，则＝B．若z1＝，则＝z2C．若|z1|＝|z2|，则z1•＝z2•D．若|z1|＝|z2|，则z12＝z2215．（5分）已知是互相垂直的单位向量，向量满足：是向量夹角的正切值，则数列{bn}是（）小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.comA．单调递增数列且bn＝B．单调递减数列且bn＝C．单调递增数列且bn＝2D．单调递减数列且bn＝216．（5分）如图，直线l⊥平面α，垂足为O，正四面体ABCD的棱长为2，A，D分别是直线l和平面α上的动点，且BC⊥l，则下列判断：①点O到棱BC中点E的距离的最大值为；②正四面体ABCD在平面α上的射影面积的最大值为．其中正确的说法是（）A．①②都正确B．①②都错误C．①正确，②错误D．①错误，②正确三、解答题（本大题共有5题，满分76分.）解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤.17．（14分）如图，在三棱椎P﹣ABC中，PA⊥平面ABC，∠BAC＝90°，D、E、F分别是棱AB、BC、CP的中点，AB＝AC＝1，PA＝2．（1）求异面直线PB与DF所成的角；（2）求点P到平面DEF的距离．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com18．（14分）设A（x1，y1）（x2，y2）是函数y＝的图象上任意两点，点M（x0，y0）满足＝（+）．（1）若x0＝，求证：y0为定值；（2）若x2＝2x1，且y0＞1，求x1的取值范围，并比较y1与y2的大小．19．（14分）某公园计划在矩形空地上建造一个扇形花园．如图①所示，矩形ABCD的AB边与BC边的长分别为48米与40米，扇形的圆心O为AB中点，扇形的圆弧端点E，F分别在AD与BC上，圆弧的中点G在CD上．（1）求扇形花园的面积（精确到1平方米）；（2）若在扇形花园内开辟出一个矩形区域A1B1C1D1为花卉展览区，如图②所示，矩形A1B1C1D1的四条边与矩形ABCD的对应边平行，点A1，B1分别在OE，OF上，点C1，D1在扇形的弧上，某同学猜想，当矩形A1B1C1D1面积最大时，两矩形A1B1C1D1与ABCD的形状恰好相同（即长与宽之比相同），...