2015年上海市杨浦区高考数学二模试卷（理科）一、填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分1．（4分）函数f（x）=的定义域是．2．（4分）若集合A=，则A∩B的元素个数为．3．（4分）若，则x的值是．4．（4分）（2x﹣）6展开式中常数项为（用数字作答）．5．（4分）某射击选手连续射击5枪命中的环数分别为：9.7，9.9，10.1，10.2，10.1，则这组数据的方差为．6．（4分）对数不等式（1+log3x）（alog﹣3x）＞0的解集是，则实数a的值为．7．（4分）极坐标方程所表示的曲线围成的图形面积为．8．（4分）如图，根据该程序框图，若输出的y为2，则输入的x的值为．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com9．（4分）若正数a，b满足ab=a+b+3，则ab的取值范围是．10．（4分）已知是不平行的向量，设，则与共线的充要条件是实数k等于．11．（4分）已知方程x2px﹣+1=0（p∈R）的两根为x1、x2，若|x1x﹣2|=1，则实数p的值为．12．（4分）已知从上海飞往拉萨的航班每天有5班，现有甲、乙、丙三人选在同一天从上海出发去拉萨，则他们之中正好有两个人选择同一航班的概率为．13．（4分）已知n∈N*，在坐标平面中有斜率为n的直线ln与圆x2+y2=n2相切，且ln交y轴的正半轴于点Pn，交x轴于点Qn，则的值为．14．（4分）对于自然数N*的每一个非空子集，我们定义“交替和”如下：把子集中的元素从大到小的顺序排列，然后从最大的数开始交替地加减各数，例如{1，2，4，6，9}的交替和是96﹣+42﹣+1=6；则集合{1，2，3，4，5，6，7}的所有非空子集的交替和的总和为．二、选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，填上正确的答案，选对得5分，否则一律得零分.15．（5分）“a≤2”﹣是“函数f（x）=x2+ax+1（x∈R）只有一个零点”的（）A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充要条件D．既非充分又非必要条件16．（5分）在复平面中，满足等式|z+1|﹣|z1﹣|=2的z所对应点的轨迹是（）A．双曲线B．双曲线的一支C．一条射线D．两条射线17．（5分）设反比例函数f（x）=与二次函数g（x）=ax2+bx的图象有且仅有小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com两个不同的公共点A（x1，y1），B（x2，y2），且x1＜x2，则=（）A．2或B．﹣2或C．2或D．﹣2或18．（5分）如图，设点A是单位圆上的一定点，动点P由点A出发在圆上按逆时针方向旋转一周，点P旋转过的弧为l，弦AP为d则函数d=f（l）的图象是（）A．B．C．D．三.解答题（本大题满分74）本大题共5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤.19．（14分）如图，一条东西走向的大江，其河岸A处有人要渡江到对岸B处，江面上有一座大桥AC，已知B在A的西南方向，C在A的南偏西15°，BC=10公里．现有两种渡江方案：方案一：开车从大桥AC渡江到C处，然后再到B处；方案二：直接坐船从A处渡江到对岸B处．若车速为每小时60公里，船速为每小时45公里（不考虑水流速度），为了尽快到达B处，应选择哪个方案？说明理由．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com20．（15分）如图，在棱长为1的正方体ABCDA﹣1B1C1D1中，点E是棱BC的中点，点F是棱CD上的动点．（I）试确定点F的位置，使得D1E⊥平面AB1F；（II）当D1E⊥平面AB1F时，求二面角C1EFA﹣﹣的大小（结果用反三角函数值表示）．21．（15分）已知函数f（x）=是奇函数．（1）求t的值；（2）求f（x）的反函数f1﹣（x）；（3）对于任意的m＞0，解不等式：f1﹣（x）＞log3．22．（15分）数列{an}满足a1=1，a2=r（r＞0），令bn=an•an+1，{bn}是公比为q（q≠0，q≠1﹣）的等比数列，设cn=a2n1﹣+a2n．（1）求证：cn=（1+r）•qn1﹣；（2）设{cn}的前n项和为Sn，求的值；（3）设{cn}前n项积为Tn，当q=﹣时，Tn的最大值在n=8和n=9的时候取到，求n为何值时，Tn取到最小值．23．（15分）已知抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点F，线段PQ为抛物线C的一条弦．小学、初中、高中各种试...