2013年上海市奉贤区高考数学一模试卷（理科）一、填空题（56分）1．（4分）关于x的方程x2+mx+n=0（m，n∈R）的一个根是﹣3+2i，则m=．2．（4分）函数y=sin2x﹣sin2x的最小正周期为．3．（4分）集合M={x|lgx＞0}，N={x|x2≤4}，则M∩N=．4．（4分）设直线l1：ax+2y=0的方向向量是，直线l2：x+（a+1）y+4=0的法向量是，若与平行，则a=．5．（4分）已知x＞0，y＞0，且，若x+2y＞m2+2m恒成立，则实数m的取值范围是．6．（4分）设无穷等比数列{an}的前n项和为Sn，首项是a1，若Sn=，，则公比q的取值范围是．7．（4分）设函数f（x）=为奇函数，则a=．8．（4分）关于x、y的二元线性方程组的增广矩阵经过变换，最后得到的矩阵为，则二阶行列式=．9．（4分）已知函数那么f的值为．10．（4分）函数的最大值为．11．（4分）设函数f（x）的反函数是f﹣1（x），且y=f﹣1（﹣x+2）过（﹣1，2），则过y=f（x﹣1）过定点．12．（4分）已知函数f（x）是（﹣∞，+∞）上的偶函数，g（x）是（﹣∞，+∞）上的奇函数，g（x）=f（x﹣1），g（3）=2013，则f（2014）的值为小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com．13．（4分）在平面直角坐标系xOy中，对于任意两点P1（x1，y1）与P2（x2，y2）的“非常距离”给出如下定义：若|x1﹣x2|≥|y1﹣y2|，则点P1与点P2的“非常距离”为|x1﹣x2|，若|x1﹣x2|＜|y1﹣y2|，则点P1与点P2的“非常距离”为|y1﹣y2|．已知C是直线y=x+3上的一个动点，点D的坐标是（0，1），则点C与点D的“非常距离”的最小值是．14．（4分）设函数f（x）=2x﹣cosx，{an}是公差为的等差数列，f（a1）+f（a2）+…+f（a5）=5π，则[f（a3）]2﹣a1a5=．二、选择题（20分）15．（5分）设x∈R，则“|x﹣1|＞1”是“x＞3”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件16．（5分）已知函数y=sinax+b（a＞0）的图象如图所示，则函数y=loga（x+b）的图象可能是（）A．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.comB．C．D．17．（5分）已知Sn是等差数列{an}（n∈N*）的前n项和，且S6＞S7＞S5，有下列四个命题，假命题的是（）A．公差d＜0B．在所有Sn＜0中，S13最大C．满足Sn＞0的n的个数有11个D．a6＞a718．（5分）若对于定义在R上的函数f（x），其图象是连续不断的，且存在常数λ（λ∈R）使得f（x+λ）+λf（x）=0对任意实数x都成立，则称f（x）是一个“λ﹣伴随函数”．有下列关于“λ﹣伴随函数”的结论：①f（x）=0是常数函数中唯一一个“λ﹣伴随函数”；②f（x）=x不是“λ﹣伴随函数”；③f（x）=x2是“λ﹣伴随函数”；④“﹣伴随函数”至少有一个零点．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com其中正确结论的个数是（）个．A．1B．2C．3D．4三、解答题（12+14+14+16+18=74分）19．（12分）已知集合A={x|z=（x+2）+4i，x∈R，i是虚数单位，|z|≤5}，集合，a∉A∩B，求实数a的取值范围．20．（14分）设函数f（x）=cos（2x+）+sin2x（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；（Ⅱ）设函数g（x）对任意x∈R，有g（x+）=g（x），且当x∈[0，]时，g（x）=﹣f（x），求g（x）在区间[﹣π，0]上的解析式．21．（14分）某海域有A、B两个岛屿，B岛在A岛正东4海里处．经多年观察研究发现，某种鱼群洄游的路线是曲线C，曾有渔船在距A岛、B岛距离和为8海里处发现过鱼群．以A、B所在直线为x轴，AB的垂直平分线为y轴建立平面直角坐标系．（1）求曲线C的标准方程；（2）某日，研究人员在A、B两岛同时用声纳探测仪发出不同频率的探测信号（传播速度相同），A、B两岛收到鱼群在P处反射信号的时间比为5：3，问你能否确定P处的位置（即点P的坐标）？22．（16分）定义数列An：a1，a2，…，an，（例如n=3时，A3：a1，a2，a3）满足a1=an=0，且当2≤k≤n（k∈N*）时，．令S（An）小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com=a1+a2+…+an．（1）写出数列A5的所有可能的情况；（2）设ak﹣ak﹣1=ck﹣1，求S（Am）（用m，c1，…，cm的代数式来表示）；（3）...