上海市黄浦区2021届高三一模数学试卷官方标答说明：1．本解答列出的一解法，如果考生的解法所列解答不同，可考解答中的仅试题种与参评分精神行分进评．2．卷，持每到底，不要因考生的解答中出而中评阅试应坚题评阅为现错误断对该题的，考生的解答在某一步出，影了后部分，但步以后的解答未改评阅当现错误响继该变这一的容和度，可影程度定后面部分的分，原上不超后面部分题内难时视响决给这时则应过分之半，如果有重的念性，就不分应给数较严概错误给．一、填空题.1．2．3．4．5．6．7．8．9．10．11．或12．．二、选择题．13．14．15．16．三、解答题．17．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分．解(1)正方体的棱长为4，点是面侧的中心，平面，..(2)是正方体，∥，平面.就是面直异线与所成的角(或角补)，..，即.所以，所求面直异线与所成的角的大小是.18．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com解(1)的角内所的分对边别为，，∴根据正弦定理：，可化为．∴.角，即为钝，.(2)，，，且..又，可得.考察函数的像，可知图.因此，.所以函数的域是值.(成写也可以)19．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分．(1)实数是常，函数数，由解得.函的定域是数义.于任意对，有，且小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com，即对都成立.(又不恒零为)所以，函数是偶函数.(函是偶函不是奇函也可以该数数数)(2)，.设()，则.，，即..于是，的定域义为.于任意的对，且，有.又，且(里二者的等不能同成立这号时)，，即.函数在上是函减数..又函数的域函值与数的域相同，值函数的最小值为.20．（本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com解(1)由椭圆，可知.根据同的定，可得的协圆义该椭圆同协圆为圆.(2)点设，则.因直为线为圆的切，故分线直线的斜率存在和不存在情加以：两种况讨论①直当线的斜率不存在，直时线.若，由可解得此，时.当，同理可得：时.②直当线的斜率存在，时设.由得.于是，一步算得进.又由于直线是圆的切，故线，可算得.所以，，即.上，有综总.明证(3)是椭圆上的点，且两个动.设，则．下面分直线中有一直的斜率不存在和直的斜率都存在情加条线两条线两种况以讨论.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com若直线的斜率不存在，即点在上，点轴则在上，有轴．由，可解得．若直线的斜率都存在，设，则．由得可算得．同理可得．于是，．由，可解得．因此，有总，即点在心坐系原点，半圆为标径为的上．圆所以定的方程该圆为圆.21．（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分．解列数足满，，，．(1)列数是等差列，数，，公差记为，公差则．，即.∴．(2)列数足满，∴．∴列数是首项为，公比为的等比列．数小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com∴．明证(3)，，∴．根据(2)，可知当，时．∴．(利用累加法也可以求出)∴．列数是等比列，数，解得．(利用也可以)又，.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com