2013年上海市黄浦区高考数学一模试卷（文科）一、填空题（本大题满分56分）1．（4分）函数y=sin2x+1的最小正周期为．2．（4分）已知集合A={x|0＜x＜3}，B={x|x2≥4}，则A∩B=．3．（4分）若复数z=（2﹣i）（a﹣i），（i为虚数单位）为纯虚数，则实数a的值为．4．（4分）若数列{an}的通项公式为an=n+3（n∈N*），则=．5．（4分）若双曲线的一条渐近线过点P（1，2），则b的值为．6．（4分）已知，，则tan（β﹣2α）的值为．7．（4分）已知直线l1：x+ay+6=0和l2：（a﹣2）x+3y+2a=0，则l1∥l2的充要条件是a=．8．（4分）（x+）9展开式中x3的系数是．（用数字作答）9．（4分）执行如图的程序框图，若p=15，则输出的n=．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com10．（4分）盒中装有形状、大小完全相同的5个球，其中红色球3个，黄色球2个．若从中随机取出2个球，则所取出的2个球颜色不同的概率等于．11．（4分）已知函数f（x）=，且关于x的方程f（x）+x﹣a=0有且只有一个实根，则实数a的取值范围是．12．（4分）已知函数f（x）=ax（a＞0且a≠1）满足f（2）＞f（3），若y=f﹣1（x）是y=f（x）的反函数，则关于x的不等式的解集是．13．（4分）已知抛物线y2=2px（p＞0）上一点M（1，m）到其焦点F的距离为5，该抛物线的顶点到直线MF的距离为d，则d的值为．14．（4分）已知命题“若f（x）=m2x2，g（x）=mx2﹣2m，则集合”是假命题，则实数m的取值范围是．二、选择题（本大题满分12分）15．（3分）在四边形ABCD中，=，且•=0，则四边形ABCD（）A．矩形B．菱形C．直角梯形D．等腰梯形16．（3分）已知|z|=1且z∈C，则|z﹣2﹣2i|（i为虚数单位）的最小值是（）A．B．C．D．17．（3分）若矩阵满足下列条件：①每行中的四个数所构成的集合均为{1，2，3，4}；②四列中有且只有两列的上下两数是相同的．则这样的不同矩阵的个数为（）A．24B．48C．144D．28818．（3分）若f（x）是R上的奇函数，且f（x）在[0，+∞）上单调递增，则下列结论：①y=|f（x）|是偶函数；小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com②对任意的x∈R都有f（﹣x）+|f（x）|=0；③y=f（﹣x）在（﹣∞，0]上单调递增；④y=f（x）f（﹣x）在（﹣∞，0]上单调递增．其中正确结论的个数为（）A．1B．2C．3D．4三、解答题（本大题满分74分)19．（12分）如图所示，在棱长为2的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E，F分别为线段DD1，BD的中点．（1）求三棱锥E﹣ADF的体积；（2）求异面直线EF与BC所成的角．20．（14分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且A，B，C成等差数列．（1）若，且，求a+c的值；（2）若，求M的取值范围．21．（14分）如图所示，ABCD是一个矩形花坛，其中AB=6米，AD=4米．现将矩形花坛ABCD扩建成一个更大的矩形花园AMPN，要求：B在AM上，D在AN上，对角线MN过C点，且矩形AMPN的面积小于150平方米．（1）设AN长为x米，矩形AMPN的面积为S平方米，试用解析式将S表示成x的函数，并写出该函数的定义域；（2）当AN的长度是多少时，矩形AMPN的面积最小？并求最小面积．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com22．（16分）给定椭圆C：，称圆心在原点O、半径是的圆为椭圆C的“准圆”．已知椭圆C的一个焦点为，其短轴的一个端点到点F的距离为．（1）求椭圆C和其“准圆”的方程；（2）过椭圆C的“准圆”与y轴正半轴的交点P作直线l1，l2，使得l1，l2与椭圆C都只有一个交点，求l1，l2的方程；（3）若点A是椭圆C的“准圆”与x轴正半轴的交点，B，D是椭圆C上的两相异点，且BD⊥x轴，求的取值范围．23．（18分）对于函数y=f（x）与常数a，b，若f（2x）=af（x）+b恒成立，则称（a，b）为函数f（x）的一个“P数对”．设函数f（x）的定义域为R+，且f（1）=3．（1）若（1，1）是f（x）的一个“P数对”，求f（210）；（2）若（﹣2，0）是f（x）的一个“P数对”，且当x∈[1，2）时f（x）=k（2﹣x），求f（x）在区间[1，22n）（n∈N*）上的最大值与最小值；（3）若f（x）是增函数，且（2，﹣2）是f（x）的一个“P数对”，试比较下列各组...