2015年上海市长宁区、嘉定区高考数学二模试卷（文科）一．填空题（本大题有14题，满分56分）考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分．1．（4分）已知集合A={x||x|≤2，x∈R}，B={x|x21﹣≥0，x∈R}，则A∩B=．2．（4分）抛物线x2=8y的焦点到准线的距离是．3．（4分）若（1+ai）i=2bi﹣，其中a、b∈R，i是虚数单位，则|a+bi|=．4．（4分）已知函数g（x）=2x，且有g（a）g（b）=2，若a＞0且b＞0，则ab的最大值是．5．（4分）设等差数列{an}满足a5=11，a12=3﹣，{an}的前n项和Sn的最大值为M，则lgM=．6．（4分）若（ax﹣）8=a0+a1x+a2x2+…+a8x8（a∈R），且a5=56，则a0+a1+a2+…+a8=．7．（4分）方程sinx+cosx=0在x∈[0，π]上的解为．8．（4分）设变量x、y满足约束条件，则z=2x+y的最大值为．9．（4分）一个正三棱柱的三视图如图所示，求这个正三棱柱的表面积．10．（4分）已知定义在R上的单调函数f（x）的图象经过点A（﹣3，2）、B（2，﹣2），若函数f（x）的反函数为f1﹣（x），则不等式|2f1﹣（x）+1|＜5的解集为．11．（4分）现有16张不同的卡片，其中红色、黄色、蓝色、绿色卡片各4张．从中任取3张，要求这3张卡片不能是同一种颜色．则不同取法的种数为小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com．12．（4分）已知函数f（x）=x|xa﹣|+2x，若a＞0，关于x的方程f（x）=9有三个不相等的实数解，则a的取值范围是．13．（4分）在平面直角坐标系xOy中，点列A1（x1，y1），A2（x2，y2），…，An（xn，yn），…，满足若A1（1，1），则=．14．（4分）把正整数排列成如图甲三角形数阵，然后擦去第偶数行中的奇数和第奇数行中的偶数，得到如图乙的三角形数阵，再把图乙中的数按从小到大的顺序排成一列，得到一个数列{an}，若an=2015，则n=．二．选择题（本大题共有4题，满分20分）每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分．15．（5分）在△ABC中，“sinA=”是“A=”的（）A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充要条件D．既非充分又非必要条件16．（5分）已知平面直角坐标系内的两个向量=（1，2），=（m，3m﹣2），且平面内的任一向量都可以唯一的表示成=λ+μ（λ，μ为实数），则m的取值范围是（）A．（﹣∞，2）B．（2，+∞）小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.comC．（﹣∞，+∞）D．（﹣∞，2）∪（2，+∞）17．（5分）设双曲线的虚轴长为2，焦距为，则双曲线的渐近线方程为（）A．B．y=±2xC．D．18．（5分）在四棱锥VABCD﹣中，B1，D1分别为侧棱VB、VD的中点，则四面体AB1CD1的体积与四棱锥VABCD﹣的体积之比为（）A．1：6B．1：5C．1：4D．1：3三．解答题（本大题共有5题，满分74分）解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤．19．（12分）在△ABC中，已知2sin2+cos2C=1，外接圆半径R=2．（1）求角C的大小；（2）若角A=，求△ABC面积的大小．20．（14分）如图，四棱锥PABCD﹣的底面ABCD为菱形，PD⊥平面ABCD，PD=AD=2，∠BAD=60°，E、E分别为BC、PA的中点．（1）求证：ED⊥平面PAD；（2）求三棱锥PDEF﹣的体积．21．（14分）某市环保部门对市中心每天的环境污染情况进行调查研究后，发现一天中环境综合污染指数f（x）与时刻x（时）的关系为，x∈[0，24），其中a是与气象有关的参数，且小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com．若用每天f（x）的最大值为当天的综合污染指数，并记作M（a）．（1）令t=，x∈[0，24），求t的取值范围；（2）求M（a）的表达式，并规定当M（a）≤2时为综合污染指数不超标，求当a在什么范围内时，该市市中心的综合污染指数不超标．22．（16分）已知椭圆C：=1（a＞b＞0）的焦距为2，且椭圆C的短轴的一个端点与左、右焦点F1、F2构成等边三角形．（1）求椭圆C的标准方程；（2）设M为椭圆上C上任意一点，求的最大值与最小值；（3）试问在x轴上是否存在一点B，使得对于椭圆上任意一点P，P到B的距离与P到直线x=4的距...