2012年上海市徐汇区高考数学二模试卷（理科）一．填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分.1．（4分）已知，则an=．2．（4分）已知集合，函数y=lg（﹣x2+6x﹣8）的定义域为集合B，则A∩B=．3．（4分）某区有200名学生参加数学竞赛，随机抽取10名学生成绩如表：则总体标准差的估计值是（精确到0.01）．成绩405060708090人数1122134．（4分）若函数y=g（x）图象与函数y=（x﹣1）2（x≤1）的图象关于直线y=x对称，则g（4）=．5．（4分）若，其中a，b都是实数，i是虚数单位，则|a+bi|=．6．（4分）的二项展开式中，常数项的值是．7．（4分）某学校要从5名男生和2名女生中选出2人作为上海世博会志愿者，若用随机变量ξ表示选出的志愿者中女生的人数，则数学期望Eξ（结果用最简分数表示）．8．（4分）已知数列{an}的前n项和Sn=2an﹣1，则数列{an}的通项公式为an=．（n∈N*）9．（4分）函数的值域是．10．（4分）如图：底面直径为2的圆柱被与底面成30°二面角的平面所截，截面是一个椭圆，则此椭圆的焦距为．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com11．（4分）在极坐标系中，若过点A（3，0）且与极轴垂直的直线交曲线ρ=4cosθ于A、B两点，则|AB|=．12．（4分）若函数y=f（x）（x∈R）满足f（x﹣2）=f（x），且x∈[﹣1，1]时，f（x）=1﹣x2，函数，则函数h（x）=f（x）﹣g（x）在区间[﹣5，6]内的零点的个数为．13．（4分）已知函数f（x）=，在9行9列的矩阵中，第i行第j列的元素aij=f（），则这个矩阵中所有数之和为．14．（4分）如图，P是双曲线上的动点，F1、F2是双曲线的焦点，M是∠F1PF2的平分线上一点，且．某同学用以下方法研究|OM|：延长F2M交PF1于点N，可知△PNF2为等腰三角形，且M为F2M的中点，得．类似地：P是椭圆上的动点，F1、F2是椭圆的焦点，M是∠F1PF2小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com的平分线上一点，且．则|OM|的取值范围是．二．选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分.15．（5分）条件甲：函数f（x）满足；条件乙：函数f（x）是偶函数，则甲是乙的（）A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充要条件D．既非充分也非必要条件16．（5分）设A（a，1），B（2，b），C（4，5）为坐标平面上三点，O为坐标原点，若与在方向上的投影相同，则a与b满足的关系式为（）A．4a﹣5b=3B．5a﹣4b=3C．4a+5b=14D．5a+4b=1417．（5分）如果命题“曲线C上的点的坐标都是方程f（x，y）=0的解”是正确的，则下列命题中正确的是（）A．曲线C是方程f（x，y）=0的曲线B．方程f（x，y）=0的每一组解对应的点都在曲线C上C．不满足方程f（x，y）=0的点（x，y）不在曲线C上D．方程f（x，y）=0是曲线C的方程18．（5分）若框图所给的程序运行的结果为S=90，那么判断框中应填入的关于k的判断条件错误的是（）小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.comA．k=8B．k≤8C．k＜9D．k=9三．解答题（本大题满分74分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤.19．（12分）在△ABC中，a，b，c分别是角A、B、C所对的边，且．（1）求边c的值；（2）求的值．20．（14分）如图：在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，O是AC的中点，E是线段D1O上一点，且．（Ⅰ）求证：DB1⊥平面CD1O；（Ⅱ）若平面CDE⊥平面CD1O，求λ的值．21．（14分）由于浓酸泄漏对河流形成了污染，现决定向河中投入固体碱．1个单位的固体碱在水中逐步溶化，水中的碱浓度y与时间x的关系，可近似地表示为y=．只有当河流中碱的浓度不低于1时，才能对污染产生有效的抑制作用．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com（1）如果只投放1个单位的固体碱，则能够维持有效抑制作用的时间有多长？（2）当河中的碱浓度开始下降时，即刻第二次投放1个单位的固体碱，此后，每一时刻河...