2012年上海市长宁区高考数学二模试卷（文科）一、填空题：（本大题满分56分，每小题4分）本大题共有14小题，考生应在答题纸相应的编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分．1．（4分）已知向量=（2，m），若向量，若与垂直，则m等于．2．（4分）已知=．3．（4分）不等式≤1的解集为．4．（4分）函数y=f（x）的反函数为y=log2（x+1）+1，则f（x）=．5．（4分）设复数2+i是实系数一元二次方程x2+px+q=0的一个虚数根，则pq=．6．（4分）等差数列{an}中，a1=2，公差不为零，且a1，a3，a11恰好是某等比数列的前三项，那么该等比数列公比的值等于．7．（4分）设定义域为R的函数则函数f（x）的零点为．8．（4分）已知实数x，y满足约束条件则的最大值等于．9．（4分）二项式的展开式中x3的系数为10，则实数m等于．10．（4分）在半径为r的圆内作内接正六边形，再作正六边形的内切圆，又在此内切圆内作内接正六边形，如此无限继续下去，设Sn为前n个圆的面积之和，则sn=．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com11．（4分）已知偶函数f（x）（x∈R）满足f（x+2）=f（x），且x∈[0，1]时，f（x）=x，则方程f（x）=log3|x|根的个数是．12．（4分）从集合A={﹣1，1，2}中随机选取一个数记为k，从集合B={﹣2，1，2}中随机选取一个数记为b，则直线y=kx+b不经过第三象限的概率为．13．（4分）已知直线l1：4x﹣3y+6=0和直线l2：x=0，抛物线y2=4x上一动点P到直线l1和直线l2的距离之和的最小值是．14．（4分）如图，在三棱锥P﹣ABC中，PA、PB、PC两两垂直，且PA=3．PB=2，PC=1．设M是底面ABC内一点，定义f（M）=（m，n，p），其中m、n、p分别是三棱锥M﹣PAB、三棱锥M﹣PBC、三棱锥M﹣PCA的体积．若f（M）=（，x，y），且≥8恒成立，则正实数a的最小值为．二、选择题：（本大题20分）本大题共有4小题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分．15．（5分）设x∈R，则“|x﹣1|＞1”是“x＞3”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com16．（5分）如图给出的是计算的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是（）A．i＞10B．i＜10C．i＞9D．i＜917．（5分）在△ABC中，M是BC的中点，AM=1，点P在AM上且满足，则等于（）A．B．C．D．18．（5分）已知有相同两焦点F1、F2的椭圆和双曲线，P是它们的一个交点，则△F1PF2的形状是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等腰三角形三、解答题（本大题共5小题，满分74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）.19．（12分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若b2+c2=a2﹣bc，，求△ABC的面积．20．（14分）棱锥的底面是正三角形，边长为1，棱锥的一条侧棱与底面垂直，其余两条侧棱与底面所成角都等于，设D为BC中点．（1）求这个棱锥的侧面积和体积；（2）求异面直线PD与AB所成角的大小．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com21．（14分）已知数列{an}是各项均不为0的等差数列，公差为d，Sn为其前n项和，且满足，n∈N*．数列{bn}满足，Tn为数列{bn}的前n项和．（1）求a1、d和Tn；（2）是否存在实数λ，使对任意的n∈N*，不等式λTn＜n+8恒成立？若存在，请求出实数λ的取值范围；若不存在，请说明理由．22．（16分）定义：对函数y=f（x），对给定的正整数k，若在其定义域内存在实数x0，使得f（x0+k）=f（x0）+f（k），则称函数f（x）为“k性质函数”．（1）若函数f（x）=2x为“1性质函数”，求x0；（2）判断函数是否为“k性质函数”？说明理由；（3）若函数为“2性质函数”，求实数a的取值范围．23．（18分）设抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点为F，过F且垂直于x轴的直线与抛物线交于P1，P2两点，已知|P1P2|=8．（1）求抛物线C的方程；（2）过点M（3，0）作方向向量为的直线与曲线C相交于A，B两点，求△FAB的面积S（a）并求其值域；（3）设m＞0，过...