2016年上海市徐汇区高考数学一模试卷（理科）一．填空题：（本题满分56分，每小题4分）1．（4分）设抛物线的顶点在原点，准线方程为x=2﹣，则抛物线的标准方程是．2．（4分）方程的解是．3．（4分）设，则数列{an}的各项和为．4．（4分）函数y=cos2x+sinxcosx的最小值为．5．（4分）若函数f（x）的图象与对数函数y=log4x的图象关于直线x+y=0对称，则f（x）的解析式为f（x）=．6．（4分）函数f（x）=|4xx﹣2|a﹣有四个零点，则a的取值范围是．7．（4分）设x、y∈R+且=1，则x+y的最小值为．8．（4分）若三条直线ax+y+3=0，x+y+2=0和2xy﹣+1=0相交于一点，则行列式的值为．9．（4分）（x3+2x+1）（3x2+4）展开后各项系数的和等于．10．（4分）已知四面体ABCD的外接球球心O在棱CD上，，CD=2，则A、B两点在四面体ABCD的外接球上的球面距离是．11．（4分）已知函数f（x）=x21﹣的定义域为D，值域为{1﹣，0，1}，试确定这样的集合D最多有个．12．（4分）正四面体的四个面上分别写有数字0，1，2，3把两个这样的四面体抛在桌面上，则露在外面的6个数字之和恰好是9的概率为．13．（4分）设x1，x2是实系数一元二次方程ax2+bx+c=0的两个根，若x1是虚数是实数，则S=1+=．14．（4分）已知O是锐角△ABC的外心，．若小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com，则实数m=．二．选择题：（本题满分20分，每小题5分）15．（5分）已知向量与不平行，且，则下列结论中正确的是（）A．向量与垂直B．向量与垂直C．向量与垂直D．向量与平行16．（5分）若a，b为实数，则“0＜ab＜1”是“b＜”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件17．（5分）（文）设x、y均是实数，i是虚数单位，复数（x2y﹣）+（52x﹣y﹣）i的实部大于0，虚部不小于0，则复数z=x+yi在复平面上的点集用阴影表示为图中的（）A．B．C．D．18．（5分）设函数y=f（x）的定义域为D，若对于任意x1、x2∈D，当x1+x2=2a时，恒有f（x1）+f（x2）=2b，则称点（a，b）为函数y=f（x）图象的对称中心．研究函数f（x）=x+sinπx3﹣的某一个对称中心，并利用对称中心的上述定义，可得到的值为（）A．﹣4031B．4031C．﹣8062D．8062三．解答题：（本大题共5题，满分74分）19．（12分）三棱锥SABC﹣中，SA⊥AB，SA⊥AC，AC⊥BC且AC=2，BC=，SB=．（1）证明：SC⊥BC；（2）求三棱锥的体积VSABC﹣．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com20．（14分）已知实数x满足（）2x4﹣﹣（）x﹣（）x2﹣+≤0且f（x）=log2（1）求实数x的取值范围；（2）求f（x）的最大值和最小值，并求此时x的值．21．（14分）节能环保日益受到人们的重视，水污染治理也已成为“十三五”规划的重要议题．某地有三家工厂，分别位于矩形ABCD的两个顶点A、B及CD的中点P处，AB=30km，BC=15km，为了处理三家工厂的污水，现要在该矩形区域上（含边界），且与A、B等距离的一点O处，建造一个污水处理厂，并铺设三条排污管道AO、BO、PO．设∠BAO=x（弧度），排污管道的总长度为ykm．（1）将y表示为x的函数；（2）试确定O点的位置，使铺设的排污管道的总长度最短，并求总长度的最短公里数（精确到0.01km）．22．（16分）给定数列{an}，记该数列前i项a1，a2，…，ai中的最大项为Ai，即Ai=max{a1，a2，…，ai}；该数列后ni﹣项ai+1，ai+2，…，an中的最小项为Bi，即Bi=min{ai+1，ai+2，…，an}；di=AiB﹣i（i=1，2，3，…，n1﹣）（1）对于数列：3，4，7，1，求出相应的d1，d2，d3；小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com（2）若Sn是数列{an}的前n项和，且对任意n∈N*，有，其中λ为实数，λ＞0且．①设，证明数列{bn}是等比数列；②若数列{an}对应的di满足di+1＞di对任意的正整数i=1，2，3，…，n2﹣恒成立，求实数λ的取值范围．23．（18分）已知直线l1、l2与曲线W：mx2+ny2=1（m＞0，n＞0）分别相交于点A、B和C、D，我们将四边形ABCD称为曲线W的内接四边形．（1）若直线l1：y=x+a和l2：y=x+b将单位圆W：x2+y2=1分成长度相等的四段弧，求a2+b...