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2021年上海市金山区高考数学二模试卷一、填空题(本大题共有12题,满分54分,第1-6题每题4分,第7-12题每题5分)考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果.1.(4分)已知集合A={1,2,3,4},集合B={2,3,m},若A∩B={2,3,4},则m=.2.(4分)若关于x,y的二元一次方程组的增广矩阵为,则x﹣y=.3.(4分)不等式≥0的解集为.4.(4分)若直线l的参数方程为(t为参数,t∈R),则l在y轴上的截距为.5.(4分)若=b+i(a、b∈R,i为虚数单位),则a+b=.6.(4分)某圆锥的底面积为4π,侧面积为8π,则该圆锥的母线与底面所成角的大小为.7.(5分)若正方形ABCD的边长为1,记=,=,=,则|+2﹣3|=.8.(5分)一个不透明的袋中装有5个白球、4个红球(9个球除颜色外其余完全相同),经充分混合后,从袋中随机摸出3球,则摸出的3球中至少有一个是白球的概率为.9.(5分)若首项为1、公比为的无穷等比数列的各项和为S,Sn表示该数列的前n项和,则(S1+S2+…+Sn﹣nS)的值为.10.(5分)函数y=loga(x+3)﹣1(a>1且a≠1)的图像恒过点A,若点A在直线mx+ny+1=0,其中m>0,n>0,则的最小值为.11.(5分)若函数f(x)=(1+sinx)2021+(1﹣sinx)2021,其中≤x≤,则f(x)的最大值为.12.(5分)已知向量与的夹角为60°,且||=2||=2,若=+,其中λ+2μ=小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com2,则向量在上的投影的取值范围为.二、选择题(本大题共4小题,满分20分,每小题5分)毎题有且只有一个正确选项.考生应在答题纸的相应位置,将代表正确选项的小方格涂黑.13.(5分)函数y=2cos2x(x∈R)的最小正周期为()A.B.πC.2πD.4π14.(5分)下列命题为真命题的是()A.若直线l与平面α上的两条直线垂直,则直线l与平面α垂直B.若两条直线同时垂直于一个平面,则这两条直线平行C.若两个平面同时垂直于第三个平面,则这两个平面垂直D.若直线l上的不同两点到平面α的距离相等,则直线l与平面α平行15.(5分)设A、B为圆x2+y2=1上的两动点,且∠AOB=120°,P为直线l:3x﹣4y﹣15=0上一动点,则|+|最小值为()A.3B.4C.5D.616.(5分)已知定义在实数集R上的函数f(x)满足f(x+1)=+,则f(0)+f(2021)的最大值为()A.B.C.1D.1三、解答题(本大题共有5题,满分76分)解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤.17.(14分)随着生活水平的不断提高,人们更加关注健康,重视锻炼.通过“小步道”,走出“大健康”,健康步道成为引领健康生活的一道亮丽风景线.如图,A﹣B﹣C﹣A为某区的一条健康步道,AB、AC为线段,是以BC为直径的半圆,AB=2km,AC=4km,∠BAC=.(1)求的长度;(2)为满足市民健康生活需要,提升城市品位,改善人居环境,现计划新建健康步道A﹣D﹣C(B,D在AC两侧),其中AD,CD为线段.若∠ADC=,求新建的健康步道A﹣D﹣C的路程最多可比原有健康步道A﹣B﹣C的路程增加多少长度?(精确到0.01km)小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com18.(14分)在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中,AB=BC=2,过A1、C1、B三点的平面截去长方体的一个角后,得到如图所示的几何体ABCD﹣A1C1D1,且这个几何体的体积为10.(1)求棱A1A的长;(2)求点D到平面A1BC1的距离.19.(14分)已知抛物线Γ:y2=8x的焦点为F,半径为1的圆M的圆心位于x轴的正半轴上,过圆心M的动直线l与抛物线交于A、B两点,如图所示.(1)若圆M经过抛物线Γ的焦点F,且圆心位于焦点的右侧,求圆M的方程;(2)是否存在定点M,使得为定值,若存在,试求出该定点M的坐标,若不存在,则说明理由.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com20.(16分)在数列{an}中,已知a1=2,an+1an=2an﹣an+1(n∈N*).(1)证明:数列{﹣1}为等比数列;(2)记bn=,数列{bn}的前n项和为Sn,求使得Sn>1.999的整数n的最小值;(3)是否存在正整数m、n、k,且m<n<k,使得am、an、ak成等差数列?若存在,求出m、n、k的值;若不存...

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