2021年上海市金山区高考数学二模试卷一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1-6题每题4分，第7-12题每题5分）考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果．1．（4分）已知集合A＝{1，2，3，4}，集合B＝{2，3，m}，若A∩B＝{2，3，4}，则m＝．2．（4分）若关于x，y的二元一次方程组的增广矩阵为，则x﹣y＝．3．（4分）不等式≥0的解集为．4．（4分）若直线l的参数方程为（t为参数，t∈R），则l在y轴上的截距为．5．（4分）若＝b+i（a、b∈R，i为虚数单位），则a+b＝．6．（4分）某圆锥的底面积为4π，侧面积为8π，则该圆锥的母线与底面所成角的大小为．7．（5分）若正方形ABCD的边长为1，记＝，＝，＝，则|+2﹣3|＝．8．（5分）一个不透明的袋中装有5个白球、4个红球（9个球除颜色外其余完全相同），经充分混合后，从袋中随机摸出3球，则摸出的3球中至少有一个是白球的概率为．9．（5分）若首项为1、公比为的无穷等比数列的各项和为S，Sn表示该数列的前n项和，则（S1+S2+…+Sn﹣nS）的值为．10．（5分）函数y＝loga（x+3）﹣1（a＞1且a≠1）的图像恒过点A，若点A在直线mx+ny+1＝0，其中m＞0，n＞0，则的最小值为．11．（5分）若函数f（x）＝（1+sinx）2021+（1﹣sinx）2021，其中≤x≤，则f（x）的最大值为．12．（5分）已知向量与的夹角为60°，且||＝2||＝2，若＝+，其中λ+2μ＝小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com2，则向量在上的投影的取值范围为．二、选择题（本大题共4小题，满分20分，每小题5分）毎题有且只有一个正确选项．考生应在答题纸的相应位置，将代表正确选项的小方格涂黑．13．（5分）函数y＝2cos2x（x∈R）的最小正周期为（）A．B．πC．2πD．4π14．（5分）下列命题为真命题的是（）A．若直线l与平面α上的两条直线垂直，则直线l与平面α垂直B．若两条直线同时垂直于一个平面，则这两条直线平行C．若两个平面同时垂直于第三个平面，则这两个平面垂直D．若直线l上的不同两点到平面α的距离相等，则直线l与平面α平行15．（5分）设A、B为圆x2+y2＝1上的两动点，且∠AOB＝120°，P为直线l：3x﹣4y﹣15＝0上一动点，则|+|最小值为（）A．3B．4C．5D．616．（5分）已知定义在实数集R上的函数f（x）满足f（x+1）＝+，则f（0）+f（2021）的最大值为（）A．B．C．1D．1三、解答题（本大题共有5题，满分76分）解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤．17．（14分）随着生活水平的不断提高，人们更加关注健康，重视锻炼．通过“小步道”，走出“大健康”，健康步道成为引领健康生活的一道亮丽风景线．如图，A﹣B﹣C﹣A为某区的一条健康步道，AB、AC为线段，是以BC为直径的半圆，AB＝2km，AC＝4km，∠BAC＝．（1）求的长度；（2）为满足市民健康生活需要，提升城市品位，改善人居环境，现计划新建健康步道A﹣D﹣C（B，D在AC两侧），其中AD，CD为线段．若∠ADC＝，求新建的健康步道A﹣D﹣C的路程最多可比原有健康步道A﹣B﹣C的路程增加多少长度？（精确到0.01km）小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com18．（14分）在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB＝BC＝2，过A1、C1、B三点的平面截去长方体的一个角后，得到如图所示的几何体ABCD﹣A1C1D1，且这个几何体的体积为10．（1）求棱A1A的长；（2）求点D到平面A1BC1的距离．19．（14分）已知抛物线Γ：y2＝8x的焦点为F，半径为1的圆M的圆心位于x轴的正半轴上，过圆心M的动直线l与抛物线交于A、B两点，如图所示．（1）若圆M经过抛物线Γ的焦点F，且圆心位于焦点的右侧，求圆M的方程；（2）是否存在定点M，使得为定值，若存在，试求出该定点M的坐标，若不存在，则说明理由．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com20．（16分）在数列{an}中，已知a1＝2，an+1an＝2an﹣an+1（n∈N*）．（1）证明：数列{﹣1}为等比数列；（2）记bn＝，数列{bn}的前n项和为Sn，求使得Sn＞1.999的整数n的最小值；（3）是否存在正整数m、n、k，且m＜n＜k，使得am、an、ak成等差数列？若存在，求出m、n、k的值；若不存...