2013年上海市普陀区高考数学一模试卷（理科）一.填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分.1．（4分）不等式|2﹣x|≤1的解为．2．（4分）函数y=sin2x﹣cos2x的最小正周期是．3．（4分）若集合，集合B={﹣1，0，1，2，3}，则A∩B=．4．（4分）正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，BD1与平面AA1D1D所成的角的大小是．5．（4分）若函数f（x）=a﹣log3x的图象经过点（1，1），则f﹣1（﹣8）=．6．（4分）若等差数列{an}的前n项和为Sn，a2+a4=14，S7=70，则数列{an}的通项公式为．7．（4分）在一个袋内装有同样大小、质地的五个球，编号分别为1、2、3、4、5，若从袋中任意取两个，则编号的和是奇数的概率为（结果用最简分数表示）．8．（4分）在的二项展开式中，常数项等于．9．（4分）若函数f（x）=Asin（2x+φ）（A＞0，﹣＜φ＜）的部分图象如图所示，则f（0）=．10．（4分）在△ABC中，若，，则=．11．（4分）若函数f（x）满足f（x+10）=2f（x+9），且f（0）=1，则f（﹣小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com10）=．12．（4分）若、，M是椭圆上的动点，则的最小值为．13．（4分）三棱锥S﹣ABC中，E、F、G、H分别为SA、AC、BC、SB的中点，则截面EFGH将三棱锥S﹣ABC分成两部分的体积之比为．14．（4分）已知函数，设a＞b≥0，若f（a）=f（b），则b•f（a）的取值范围是．二．选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分.15．（5分）已知函数y=f（x）（x∈R），则“f（1）＜f（2）”是“函数y=f（x）在R上是增函数”的（）A．充分非必要条件．B．必要非充分条件．C．充要条件．D．非充分非必要条件．16．（5分）双曲线（a2＞λ＞b2）的焦点坐标为（）A．B．C．D．17．（5分）已知a＞0，b＞0，若，则a+b的值不可能是（小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com）A．7B．8C．9D．1018．（5分）如图，四边形ABCD是正方形，延长CD至E，使得DE=CD．若动点P从点A出发，沿正方形的边按逆时针方向运动一周回到A点，其中，下列判断正确的是（）A．满足λ+μ=2的点P必为BC的中点B．满足λ+μ=1的点P有且只有一个C．λ+μ的最大值为3D．λ+μ的最小值不存在三．解答题（本大题满分74分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤.19．（14分）如图，某种水箱用的“浮球”，是由两个半球和一个圆柱筒组成．已知球的直径是6cm，圆柱筒长2cm．（1）这种“浮球”的体积是多少cm3（结果精确到0.1）？（2）要在这样2500个“浮球”表面涂一层胶质，如果每平方米需要涂胶100克，共需胶多少？20．（14分）已知动点A（x，y）到点F（2，0）和直线x=﹣2的距离相等．（1）求动点A的轨迹方程；（2）记点K（﹣2，0），若，求△AFK的面积．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com21．（12分）已知a、b、c是△ABC中∠A、∠B、∠C的对边，，b=6，．（1）求c；（2）求的值．22．（16分）在平面直角坐标系xOy中，点An满足，且；点Bn满足，且，其中n∈N*．（1）求的坐标，并证明点An在直线y=x+1上；（2）记四边形AnBnBn+1An+1的面积为an，求an的表达式；（3）对于（2）中的an，是否存在最小的正整数P，使得对任意n∈N*都有an＜P成立？若存在，求P的值；若不存在，请说明理由．23．（18分）设函数f（x）和g（x）都是定义在集合M上的函数，对于任意的x∈M，都有f（g（x））=g（f（x））成立，称函数f（x）与g（x）在M上互为“H函数”．（1）函数f（x）=2x与g（x）=sinx在M上互为“H函数”，求集合M；（2）若函数f（x）=ax（a＞0且a≠1）与g（x）=x+1在集合M上互为“H函数”，求证：a＞1；（3）函数f（x）=x+2与g（x）在集合M={x|x＞﹣1}且x≠2k﹣3，k∈N*}上互为“H函数”，当0≤x＜1时，g（x）=log2（x+1），且g（x）在（﹣1，1）上是偶函数，求函数g（x）在集合M上的解析式．小学、初中、高中各...