2021年上海市闵行区高考数学二模试卷一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1～6题每题4分，第7～12题每题5分）考生应在答题纸的相应位置直接填写结果．1．（4分）设集合A＝{x|x2﹣3x﹣4＜0}，B＝{x|﹣2＜x＜2}，则A∩B＝．2．（4分）复数为虚数单位）的共轭复数为．3．（4分）在无穷等比数列{an}中，a2＝1，a5＝，则＝．4．（4分）已知函数，若f（a）＝2021，则f（﹣a）＝．5．（4分）已知角α的顶点是坐标原点，始边与x轴的正半轴重合，它的终边过点．则cos2α＝．6．（4分）若直线l的参数方程为（t∈R），则直线l的倾斜角为．7．（5分）在（1﹣）6的二项展开式中，中间一项的系数为．（用数字作答）8．（5分）如图，在正六棱柱的所有棱中任取两条，则它们所在的直线是互相垂直的异面直线的概率为．9．（5分）已知双曲线的两焦点分别为F1、F2，P为双曲线上一点，PF2⊥x轴，且|PF2|是|PF1|与|F1F2|的等差中项，则双曲线的渐近线方程为．10．（5分）若四边形ABCD是边长为4的菱形，P为其所在平面上的任意点，则的取值范围是．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com11．（5分）已知函数f（x）＝，若f（x）在区间D上的最大值存在，记该最大值为K{D}，则满足等式K{[0，a）}＝3•K{[a，2a]}的实数a的取值集合是．12．（5分）已知数列{an}（n∈N*）满足an+1＝|a2﹣a1|+|a3﹣a2|+⋯+|an﹣an﹣1|（n≥2），且a1＝1，a2＝a（a＞1），则a1+a2+a3+⋯+a24＝．（结果用含a的式子表示）二、选择题（本大题共有4题，满分20分，每题5分）每题有且只有一个正确选项．考生应在答题纸的相应位置，将代表正确选项的小方格涂黑．13．（5分）设p：log2x＜0，q：x＜1，则p是q成立的（）A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充要条件D．既非充分亦非必要条件14．（5分）如图是函数在一个周期内的图象，该图象分别与x轴、y轴相交于A、B两点，与过点A的直线相交于另外两点C、D，为x轴上的基本单位向量，则＝（）A．﹣1B．C．D．15．（5分）已知函数（a＞0），0＜x1＜x2，且f（x1）＝f（x2），给出以下结论：①恒成立；②恒成立．则（）A．①正确，②正确B．①正确，②错误C．①错误，②正确D．①错误，②错误16．（5分）在直角坐标平面上，到两条直线y＝0与y＝x的距离和为3的点的轨迹所围成的图形的面积是（）小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.comA．18B．C．36D．三、解答题（本大题共有5题，满分76分）解答下列各题必须在答题纸的相应位置写出必要的步骤．17．（14分）已知函数．（1）证明：f（x）在区间（﹣∞，+∞）上是增函数；（2）若函数F（x）＝m+f（x）在区间[0，2]上存在零点，求实数m的取值范围．18．（14分）如图，在四棱锥M﹣ABCD中，已知AM⊥平面ABCD，AB⊥AD，AB∥CD，AB＝2CD，且AB＝AM＝AD＝2．（1）求四棱锥M﹣ABCD的体积；（2）求直线MC与平面ADM所成的角．19．（14分）某植物园中有一块等腰三角形ABC的花圃，腰长为20米，顶角为30°，现在花圃内修一条步行道（步行道的宽度忽略不计），将其分成面积相等的两部分，分别种植玫瑰和百合．步行道用曲线DE表示（D、E两点分别在腰AB、AC上，以下结果精确到0.01）．（1）如果曲线DE是以A为圆心的一段圆弧（如图1），求AD的长；（2）如果曲线DE是直道（如图2），求AD+AE的最小值，并求此时直道DE的长度．20．（16分）如图，已知椭圆的左、右顶点分别为A、B，P是椭圆Γ上异于A、B的一点，直线l：x＝4，直线AP、BP分别交直线l于两点C、D，线段CD的中点为E．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com（1）设直线AP、BP的斜率分别为kAP、kBP，求kAP•kBP的值；（2）设△ABP、△ABC的面积分别为S1、S2，如果S2＝2S1，求直线AP的方程；（3）在x轴上是否存在定点N（n，0），使得当直线NP、NE的斜率kNP、kNE存在时，kNP•kNE为定值？若存在，求出kNP•kNE的值；若不存在，请说明理由．21．（18分）对于有限集S＝{a1，a2，a3，，⋯am﹣1，am}（m∈N*，m≥3），如果存在函数f（x）（f（x）＝x除外），其图象在区间D上是一段连续曲线，且满足...